Страница 65 номер 315, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(a\), \(b\), \(c\) — урожай с первого, второго и третьего полей (в тоннах)
\(a\) на 20 % больше \(b\)
\(c\) на 40 % больше \(b\)
\(\frac{a + b + c}{3} = 84\) т

Найти: \(a\), \(b\), \(c\).

Решение:

Число \(a\) на 20 % больше числа \(b\), а 20 % от \(b\) составляют \(0{,}2b\), поэтому \(a = b + 0{,}2b = 1{,}2b\). Число \(c\) на 40 % больше числа \(b\), а 40 % от \(b\) составляют \(0{,}4b\), поэтому \(c = b + 0{,}4b = 1{,}4b\).

Средний урожай равен сумме урожаев с трёх полей, делённой на 3, поэтому \(a + b + c = 84 \cdot 3 = 252\) (т). Подставим в это равенство выражения для \(a\) и \(c\), приведём подобные слагаемые и разделим обе части уравнения на \(3{,}6\): \[\begin{aligned} 1{,}2b + b + 1{,}4b &= 252; \\ 3{,}6b &= 252; \qquad | : 3{,}6 \\ b &= 70. \end{aligned}\] Здесь \(252 : 3{,}6 = 2520 : 36 = 70\) — в делимом и делителе переносим запятую на одну цифру вправо; проверка: \(36 \cdot 70 = 2520\).

\(1{,}2 \cdot 70 = 84\) (т) — урожай с первого поля.

\(1{,}4 \cdot 70 = 98\) (т) — урожай с третьего поля.

Ответ: с первого поля собрали 84 т урожая, со второго — 70 т, с третьего — 98 т.