Страница 64 номер 293, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните \(\sqrt{18\sqrt{6}}\) и \(6\sqrt{3}\).
Значения обоих выражений положительны: \[\begin{aligned} \sqrt{18\sqrt{6}} &\vee 6\sqrt{3}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 18\sqrt{6} &\vee 108; \qquad | : 18 \\ \sqrt{6} &\vee 6. \qquad | \text{возведём в квадрат} \end{aligned}\] Обе части снова положительны: \[6 \vee 36.\] \(6 < 36\), значит, \(\sqrt{18\sqrt{6}} < 6\sqrt{3}\).
Ответ: \(\sqrt{18\sqrt{6}} < 6\sqrt{3}\).
Сравните \(\sqrt{18\sqrt{6}}\) и \(6\sqrt{3}\).
Значения обоих выражений положительны, поэтому сравним их квадраты: \[\begin{aligned} \sqrt{18\sqrt{6}} &\vee 6\sqrt{3}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 18\sqrt{6} &\vee 108; \qquad | : 18 \\ \sqrt{6} &\vee 6. \qquad | \text{возведём в квадрат} \end{aligned}\] Обе части снова положительны: \[6 \vee 36.\] Поскольку \(6 < 36\), получаем, что \(\sqrt{18\sqrt{6}} < 6\sqrt{3}\).
Ответ: \(\sqrt{18\sqrt{6}} < 6\sqrt{3}\).
