Страница 65 номер 309, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: а) \(\sqrt{90\,000}\); б) \(\sqrt{4096}\).
а) \[\sqrt{90\,000} = \sqrt{9 \cdot 100^2} = 100\sqrt{9} = 100 \cdot 3 = 300.\]
б) \[\begin{aligned} 3600 &< 4096 < 4900; \\ 60^2 &< 4096 < 70^2. \end{aligned}\] Большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, поэтому \(60 < \sqrt{4096} < 70\).
Число 4096 оканчивается цифрой 6, а цифрой 6 оканчиваются квадраты только тех натуральных чисел, последняя цифра которых 4 или 6. Среди чисел от 61 до 69 таких два: 64 и 66. \[64^2 = 4096.\] Значит, \(\sqrt{4096} = 64\).
Ответ: а) 300; б) 64.
Вычислите: а) \(\sqrt{90\,000}\); б) \(\sqrt{4096}\).
а) Число \(90\,000\) оканчивается четырьмя нулями, поэтому оно делится на \(10\,000 = 100^2\). Вынесем множитель за знак корня: \[\sqrt{90\,000} = \sqrt{9 \cdot 100^2} = 100\sqrt{9} = 100 \cdot 3 = 300.\]
б) Заметим, что \[\begin{aligned} 3600 &< 4096 < 4900; \\ 60^2 &< 4096 < 70^2. \end{aligned}\] Большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, поэтому \(60 < \sqrt{4096} < 70\). Значит, если \(\sqrt{4096}\) — натуральное число, то оно находится в промежутке от 61 до 69 включительно.
Последняя цифра квадрата натурального числа зависит только от последней цифры самого числа. Число 4096 оканчивается цифрой 6, а цифрой 6 оканчиваются квадраты только тех натуральных чисел, последняя цифра которых 4 или 6. Среди чисел от 61 до 69 таких два: 64 и 66. Возведём в квадрат меньшее из них: \[64^2 = 4096.\] Значит, \(\sqrt{4096} = 64\).
Ответ: а) 300; б) 64.
