Страница 65 номер 296, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните \(\sqrt{22} - \sqrt{19}\) и \(\sqrt{14} - \sqrt{11}\).
Перенесём \(\sqrt{19}\) в правую часть, а \(\sqrt{11}\) — в левую; тогда обе части положительны как суммы положительных чисел: \[\begin{aligned} \sqrt{22} - \sqrt{19} &\vee \sqrt{14} - \sqrt{11}; \\ \sqrt{22} + \sqrt{11} &\vee \sqrt{14} + \sqrt{19}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 22 + 2\sqrt{242} + 11 &\vee 14 + 2\sqrt{266} + 19; \qquad | -33 \\ 2\sqrt{242} &\vee 2\sqrt{266}; \qquad | : 2 \\ \sqrt{242} &\vee \sqrt{266}. \end{aligned}\] \(242 < 266\), поэтому \(\sqrt{242} < \sqrt{266}\). Значит, \(\sqrt{22} - \sqrt{19} < \sqrt{14} - \sqrt{11}\).
Ответ: \(\sqrt{22} - \sqrt{19} < \sqrt{14} - \sqrt{11}\).
Сравните \(\sqrt{22} - \sqrt{19}\) и \(\sqrt{14} - \sqrt{11}\).
Перенесём \(\sqrt{19}\) в правую часть, а \(\sqrt{11}\) — в левую, изменив их знаки. Тогда в обеих частях окажутся суммы положительных чисел; значения таких сумм положительны, поэтому сравним их квадраты: \[\begin{aligned} \sqrt{22} - \sqrt{19} &\vee \sqrt{14} - \sqrt{11}; \\ \sqrt{22} + \sqrt{11} &\vee \sqrt{14} + \sqrt{19}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ 22 + 2\sqrt{242} + 11 &\vee 14 + 2\sqrt{266} + 19; \qquad | -33 \\ 2\sqrt{242} &\vee 2\sqrt{266}; \qquad | : 2 \\ \sqrt{242} &\vee \sqrt{266}. \end{aligned}\] Поскольку \(242 < 266\), а большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, получаем \(\sqrt{242} < \sqrt{266}\). Значит, \(\sqrt{22} - \sqrt{19} < \sqrt{14} - \sqrt{11}\).
Ответ: \(\sqrt{22} - \sqrt{19} < \sqrt{14} - \sqrt{11}\).
