Страница 65 номер 311, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: а) \((4a + 5b)^2 + (2a - 3b)^2\); б) \((z - 7b) \cdot (z + 7b)\).
а) \[\begin{aligned} &(4a + 5b)^2 + (2a - 3b)^2 = {} \\ &= 16a^2 + 40ab + 25b^2 + 4a^2 - 12ab + 9b^2 = {} \\ &= 20a^2 + 28ab + 34b^2. \end{aligned}\]
б) \[(z - 7b) \cdot (z + 7b) = z^2 - (7b)^2 = z^2 - 49b^2.\]
Ответ: а) \(20a^2 + 28ab + 34b^2\); б) \(z^2 - 49b^2\).
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: а) \((4a + 5b)^2 + (2a - 3b)^2\); б) \((z - 7b) \cdot (z + 7b)\).
а) Раскроем скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} &(4a + 5b)^2 + (2a - 3b)^2 = {} \\ &= 16a^2 + 40ab + 25b^2 + 4a^2 - 12ab + 9b^2 = {} \\ &= 20a^2 + 28ab + 34b^2. \end{aligned}\]
б) Произведение разности и суммы двух выражений равно разности их квадратов: \[(z - 7b) \cdot (z + 7b) = z^2 - (7b)^2 = z^2 - 49b^2.\]
Ответ: а) \(20a^2 + 28ab + 34b^2\); б) \(z^2 - 49b^2\).
