Страница 60 номер 284, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство: а) \(6x + 23 \le 3x + 44\); б) \(\frac{x + 6}{4} < 5\).
а) \[\begin{aligned} 6x + 23 &\leqslant 3x + 44; \\ 6x - 3x &\leqslant 44 - 23; \\ 3x &\leqslant 21; \qquad | : 3 \\ x &\leqslant 7. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 7]\).
б) \[\begin{aligned} \frac{x + 6}{4} &< 5; \qquad | \cdot 4 \\ x + 6 &< 20; \\ x &< 20 - 6; \\ x &< 14. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 14)\).
Ответ: а) \((-\infty; 7]\); б) \((-\infty; 14)\).
Решите неравенство: а) \(6x + 23 \le 3x + 44\); б) \(\frac{x + 6}{4} < 5\).
а) Перенесём слагаемое \(3x\) в левую часть неравенства, а число 23 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые. Затем разделим обе части на положительное число 3, знак неравенства при этом сохраняется: \[\begin{aligned} 6x + 23 &\leqslant 3x + 44; \\ 6x - 3x &\leqslant 44 - 23; \\ 3x &\leqslant 21; \qquad | : 3 \\ x &\leqslant 7. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 7]\).
б) Умножим обе части неравенства на положительное число 4, знак неравенства при этом сохраняется. Затем перенесём число 6 в правую часть, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} \frac{x + 6}{4} &< 5; \qquad | \cdot 4 \\ x + 6 &< 20; \\ x &< 20 - 6; \\ x &< 14. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 14)\).
Ответ: а) \((-\infty; 7]\); б) \((-\infty; 14)\).
