Страница 64 номер 291, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Одно из чисел \(\sqrt{29}\), \(\sqrt{34}\), \(\sqrt{39}\), \(\sqrt{45}\) отмечено на прямой на рисунке 42 точкой \(A\). Какое это число?
Точка \(A\) лежит между делениями 5 и 6, правее середины отрезка между ними — числа \(5{,}5\). Значит, точкой \(A\) отмечено число больше \(5{,}5\) и меньше 6.
\(6^2 = 36\), \(39 > 36\) и \(45 > 36\), поэтому \(\sqrt{39} > 6\) и \(\sqrt{45} > 6\) — эти числа точкой \(A\) не отмечены.
\(5^2 < 29 < 34 < 6^2\), поэтому числа \(\sqrt{29}\) и \(\sqrt{34}\) лежат между 5 и 6.
\(5{,}5^2 = 30{,}25\) и \(29 < 30{,}25 < 34\), поэтому \(\sqrt{29} < 5{,}5 < \sqrt{34}\).
Число \(\sqrt{29}\) меньше \(5{,}5\) и точкой \(A\) не отмечено, а число \(\sqrt{34}\) больше \(5{,}5\) и меньше 6 — именно оно отмечено точкой \(A\).
Ответ: \(\sqrt{34}\).
Одно из чисел \(\sqrt{29}\), \(\sqrt{34}\), \(\sqrt{39}\), \(\sqrt{45}\) отмечено на прямой на рисунке 42 точкой \(A\). Какое это число?
На рисунке точка \(A\) лежит между делениями 5 и 6, правее середины отрезка между ними — числа \(5{,}5\). Значит, точкой \(A\) отмечено число, которое больше \(5{,}5\) и меньше 6.
Большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень. Поскольку \(6^2 = 36\), а \(39 > 36\) и \(45 > 36\), получаем \(\sqrt{39} > 6\) и \(\sqrt{45} > 6\): эти числа больше 6, и точкой \(A\) они не отмечены.
Поскольку \(25 < 29 < 34 < 36\), то есть \(5^2 < 29 < 34 < 6^2\), числа \(\sqrt{29}\) и \(\sqrt{34}\) лежат между 5 и 6. Сравним их с числом \(5{,}5\): \(5{,}5^2 = 30{,}25\) и \(29 < 30{,}25 < 34\), поэтому \(\sqrt{29} < 5{,}5 < \sqrt{34}\). Число \(\sqrt{29}\) меньше \(5{,}5\), и точкой \(A\) оно не отмечено, а число \(\sqrt{34}\) больше \(5{,}5\) и меньше 6 — именно оно отмечено точкой \(A\).
Ответ: \(\sqrt{34}\).
