Страница 65 номер 313, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: а) \((6a - 2b)^2 + (4a + 5b)^2\); б) \((6b + 2a) \cdot (6b - 2a)\).
а) \[\begin{aligned} &(6a - 2b)^2 + (4a + 5b)^2 = {} \\ &= 36a^2 - 24ab + 4b^2 + 16a^2 + 40ab + 25b^2 = {} \\ &= 52a^2 + 16ab + 29b^2. \end{aligned}\]
б) \[(6b + 2a) \cdot (6b - 2a) = (6b)^2 - (2a)^2 = 36b^2 - 4a^2.\]
Ответ: а) \(52a^2 + 16ab + 29b^2\); б) \(36b^2 - 4a^2\).
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: а) \((6a - 2b)^2 + (4a + 5b)^2\); б) \((6b + 2a) \cdot (6b - 2a)\).
а) Раскроем скобки по формулам квадрата разности и квадрата суммы и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} &(6a - 2b)^2 + (4a + 5b)^2 = {} \\ &= 36a^2 - 24ab + 4b^2 + 16a^2 + 40ab + 25b^2 = {} \\ &= 52a^2 + 16ab + 29b^2. \end{aligned}\]
б) Произведение суммы и разности двух выражений равно разности их квадратов: \[(6b + 2a) \cdot (6b - 2a) = (6b)^2 - (2a)^2 = 36b^2 - 4a^2.\]
Ответ: а) \(52a^2 + 16ab + 29b^2\); б) \(36b^2 - 4a^2\).
