Страница 60 номер 279, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2}\) при \(a = 9\frac{4}{5}\) и \(b = \frac{2}{5}\).
\(a^2 + 6ab + 9b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a + 3b)^2\), поэтому \[\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2} = \sqrt{(a + 3b)^2} = |a + 3b|.\] При \(a = 9\frac{4}{5}\) и \(b = \frac{2}{5}\) получаем: \[|a + 3b| = \left|9\frac{4}{5} + 3 \cdot \frac{2}{5}\right| = \left|9\frac{4}{5} + 1\frac{1}{5}\right| = |11| = 11.\]
Ответ: 11.
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2}\) при \(a = 9\frac{4}{5}\) и \(b = \frac{2}{5}\).
Подкоренное выражение — квадрат суммы: \(a^2 + 6ab + 9b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a + 3b)^2\). Корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения: \[\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2} = \sqrt{(a + 3b)^2} = |a + 3b|.\] При \(a = 9\frac{4}{5}\) и \(b = \frac{2}{5}\) получаем: \[|a + 3b| = \left|9\frac{4}{5} + 3 \cdot \frac{2}{5}\right| = \left|9\frac{4}{5} + 1\frac{1}{5}\right| = |11| = 11.\]
Ответ: 11.
