Страница 65 номер 295, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните \(\sqrt{2} + \sqrt{11}\) и \(\sqrt{46}\).
\(2 < 4 = 2^2\), поэтому \(\sqrt{2} < 2\).
\(11 < 16 = 4^2\), поэтому \(\sqrt{11} < 4\).
Сложим неравенства почленно: \(\sqrt{2} + \sqrt{11} < 2 + 4\), то есть \(\sqrt{2} + \sqrt{11} < 6\).
\(46 > 36 = 6^2\), поэтому \(\sqrt{46} > 6\).
Значит, \(\sqrt{2} + \sqrt{11} < 6 < \sqrt{46}\), то есть \(\sqrt{2} + \sqrt{11} < \sqrt{46}\).
Ответ: \(\sqrt{2} + \sqrt{11} < \sqrt{46}\).
Сравните \(\sqrt{2} + \sqrt{11}\) и \(\sqrt{46}\).
Сравним оба выражения с числом 6. Поскольку \(2 < 4 = 2^2\) и \(11 < 16 = 4^2\), а большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, получаем \(\sqrt{2} < 2\) и \(\sqrt{11} < 4\). Неравенства одного знака можно почленно складывать, поэтому \(\sqrt{2} + \sqrt{11} < 2 + 4\), то есть \(\sqrt{2} + \sqrt{11} < 6\).
При этом \(46 > 36 = 6^2\), поэтому \(\sqrt{46} > 6\). Следовательно, \(\sqrt{2} + \sqrt{11} < 6 < \sqrt{46}\), а значит, \(\sqrt{2} + \sqrt{11} < \sqrt{46}\).
Ответ: \(\sqrt{2} + \sqrt{11} < \sqrt{46}\).
