Страница 65 номер 297, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какое из данных чисел принадлежит промежутку \([5; 6]\): 1) \(\sqrt{5}\); 2) \(\sqrt{6}\); 3) \(\sqrt{28}\); 4) \(\sqrt{41}\)?
1) \(5 < 25\), поэтому \(\sqrt{5} < \sqrt{25}\), то есть \(\sqrt{5} < 5\): число \(\sqrt{5}\) промежутку \([5; 6]\) не принадлежит.
2) \(6 < 25\), поэтому \(\sqrt{6} < \sqrt{25}\), то есть \(\sqrt{6} < 5\): число \(\sqrt{6}\) промежутку \([5; 6]\) не принадлежит.
3) \(25 < 28 < 36\), поэтому \(\sqrt{25} < \sqrt{28} < \sqrt{36}\), то есть \(5 < \sqrt{28} < 6\): число \(\sqrt{28}\) промежутку \([5; 6]\) принадлежит.
4) \(41 > 36\), поэтому \(\sqrt{41} > \sqrt{36}\), то есть \(\sqrt{41} > 6\): число \(\sqrt{41}\) промежутку \([5; 6]\) не принадлежит.
Ответ: промежутку \([5; 6]\) принадлежит число 3) \(\sqrt{28}\).
Какое из данных чисел принадлежит промежутку \([5; 6]\): 1) \(\sqrt{5}\); 2) \(\sqrt{6}\); 3) \(\sqrt{28}\); 4) \(\sqrt{41}\)?
Числа 5 и 6 неотрицательны, и \(5^2 = 25\), \(6^2 = 36\), поэтому \(5 = \sqrt{25}\) и \(6 = \sqrt{36}\). Большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, поэтому достаточно сравнить подкоренные числа с 25 и 36.
1) Поскольку \(5 < 25\), получаем \(\sqrt{5} < \sqrt{25}\), то есть \(\sqrt{5} < 5\): число \(\sqrt{5}\) промежутку \([5; 6]\) не принадлежит.
2) Поскольку \(6 < 25\), получаем \(\sqrt{6} < \sqrt{25}\), то есть \(\sqrt{6} < 5\): число \(\sqrt{6}\) промежутку \([5; 6]\) не принадлежит.
3) Поскольку \(25 < 28 < 36\), получаем \(\sqrt{25} < \sqrt{28} < \sqrt{36}\), то есть \(5 < \sqrt{28} < 6\): число \(\sqrt{28}\) лежит между концами промежутка \([5; 6]\) и принадлежит ему.
4) Поскольку \(41 > 36\), получаем \(\sqrt{41} > \sqrt{36}\), то есть \(\sqrt{41} > 6\): число \(\sqrt{41}\) промежутку \([5; 6]\) не принадлежит.
Ответ: промежутку \([5; 6]\) принадлежит число 3) \(\sqrt{28}\).
