Страница 65 номер 308, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \(\sqrt{5929}\).
\[\begin{aligned} 4900 &< 5929 < 6400; \\ 70^2 &< 5929 < 80^2. \end{aligned}\] Большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, поэтому \(70 < \sqrt{5929} < 80\).
Число 5929 оканчивается цифрой 9, а цифрой 9 оканчиваются квадраты только тех натуральных чисел, последняя цифра которых 3 или 7. Среди чисел от 71 до 79 таких два: 73 и 77. \[\begin{aligned} 73^2 &= 5329; \\ 77^2 &= 5929. \end{aligned}\] Значит, \(\sqrt{5929} = 77\).
Ответ: 77.
Вычислите: \(\sqrt{5929}\).
Заметим, что \[\begin{aligned} 4900 &< 5929 < 6400; \\ 70^2 &< 5929 < 80^2. \end{aligned}\] Большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, поэтому \(70 < \sqrt{5929} < 80\). Значит, если \(\sqrt{5929}\) — натуральное число, то оно находится в промежутке от 71 до 79 включительно.
Последняя цифра квадрата натурального числа зависит только от последней цифры самого числа. Число 5929 оканчивается цифрой 9, а цифрой 9 оканчиваются квадраты только тех натуральных чисел, последняя цифра которых 3 или 7. Среди чисел от 71 до 79 таких два: 73 и 77. Возведём их в квадрат по очереди, пока не получим 5929: \[\begin{aligned} 73^2 &= 5329; \\ 77^2 &= 5929. \end{aligned}\] Значит, \(\sqrt{5929} = 77\).
Ответ: 77.
