Страница 65 номер 314, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(a\), \(b\), \(c\) — число орехов в первом, втором и третьем ящиках
\(b\) на 60 % больше \(a\)
\(b\) на 40 % больше \(c\)
\(c = a + 40\)

Найти: \(c\) — число орехов в третьем ящике.

Решение:

Число \(b\) на 60 % больше числа \(a\), а 60 % от \(a\) составляют \(0{,}6a\), поэтому \(b = a + 0{,}6a = 1{,}6a\). Число \(b\) на 40 % больше числа \(c\), а 40 % от \(c\) составляют \(0{,}4c\), поэтому \(b = c + 0{,}4c = 1{,}4c\), то есть \(b = 1{,}4(a + 40)\).

Приравняем два выражения для \(b\). Раскроем скобки, перенесём слагаемое \(1{,}4a\) в левую часть уравнения, изменив его знак на противоположный, приведём подобные слагаемые и разделим обе части уравнения на \(0{,}2\): \[\begin{aligned} 1{,}6a &= 1{,}4(a + 40); \\ 1{,}6a &= 1{,}4a + 56; \\ 1{,}6a - 1{,}4a &= 56; \\ 0{,}2a &= 56; \qquad | : 0{,}2 \\ a &= 280. \end{aligned}\] Здесь \(56 : 0{,}2 = 560 : 2 = 280\) — в делимом и делителе переносим запятую на одну цифру вправо; проверка: \(2 \cdot 280 = 560\).

В первом ящике 280 орехов, а в третьем на 40 больше: \(280 + 40 = 320\) (орехов).

Ответ: в третьем ящике 320 орехов.