Страница 60 номер 289, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. На сколько процентов уменьшится его площадь, если его длину увеличить на 10 %, а ширину уменьшить на 40 %?
Дано:
прямоугольник, длина вдвое больше ширины
длину увеличили на 10 %
ширину уменьшили на 40 %
Найти: на сколько процентов уменьшится площадь.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\), тогда его длина равна \(2x\), а площадь — \(2x \cdot x = 2x^2\).
Новая длина составит \(100\% + 10\% = 110\%\) прежней, то есть \(1{,}1 \cdot 2x = 2{,}2x\).
Новая ширина составит \(100\% - 40\% = 60\%\) прежней, то есть \(0{,}6x\).
\(2{,}2x \cdot 0{,}6x = 1{,}32x^2\) — новая площадь.
Площадь уменьшится на \(2x^2 - 1{,}32x^2 = 0{,}68x^2\), что составляет \(\frac{0{,}68x^2}{2x^2} \cdot 100\% = 34\%\) прежней площади.
Ответ: на 34 %.
Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. На сколько процентов уменьшится его площадь, если его длину увеличить на 10 %, а ширину уменьшить на 40 %?
Дано:
прямоугольник, длина вдвое больше ширины
длину увеличили на 10 %
ширину уменьшили на 40 %
Найти: на сколько процентов уменьшится площадь.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\), тогда его длина равна \(2x\), а площадь — \(2x \cdot x = 2x^2\).
Длина, увеличенная на 10 %, составит \(100\% + 10\% = 110\%\) прежней длины, то есть \(1{,}1 \cdot 2x = 2{,}2x\). Ширина, уменьшенная на 40 %, составит \(100\% - 40\% = 60\%\) прежней ширины, то есть \(0{,}6x\). Новая площадь равна \(2{,}2x \cdot 0{,}6x = 1{,}32x^2\).
Площадь уменьшится на \(2x^2 - 1{,}32x^2 = 0{,}68x^2\), что составляет \(\frac{0{,}68x^2}{2x^2} \cdot 100\% = 34\%\) прежней площади.
Заметим, что соотношение длины и ширины на ответ не влияет: при любых сторонах площадь умножается на \(1{,}1 \cdot 0{,}6 = 0{,}66\), то есть составляет 66 % прежней и уменьшается на 34 %.
Ответ: на 34 %.
