Страница 60 номер 286, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{5^7 \cdot 5^4}{5^8}\); б) \(\frac{(4^4)^4}{16^7}\); в) \(70^2 : 63^3 \cdot 27 : 5\).
а) \[\frac{5^7 \cdot 5^4}{5^8} = \frac{5^{11}}{5^8} = 5^3 = 125.\]
б) \(16 = 4^2\): \[\frac{(4^4)^4}{16^7} = \frac{4^{16}}{(4^2)^7} = \frac{4^{16}}{4^{14}} = 4^2 = 16.\]
в) \(70 = 7 \cdot 10\), \(63 = 7 \cdot 3^2\) и \(27 = 3^3\);
\((3^2)^3 = 3^6\):
\[\begin{aligned} &70^2 : 63^3 \cdot 27 : 5 = \frac{70^2 \cdot 27}{63^3 \cdot 5} = \frac{7^2 \cdot 10^2 \cdot 3^3}{7^3 \cdot 3^6 \cdot 5} = {} \\ &= \frac{100}{7 \cdot 3^3 \cdot 5} = \frac{20}{7 \cdot 27} = \frac{20}{189}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(125\); б) \(16\); в) \(\frac{20}{189}\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{5^7 \cdot 5^4}{5^8}\); б) \(\frac{(4^4)^4}{16^7}\); в) \(70^2 : 63^3 \cdot 27 : 5\).
а) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а при делении — вычитаются: \[\frac{5^7 \cdot 5^4}{5^8} = \frac{5^{11}}{5^8} = 5^3 = 125.\]
б) При возведении степени в степень показатели перемножаются; \(16 = 4^2\): \[\frac{(4^4)^4}{16^7} = \frac{4^{16}}{(4^2)^7} = \frac{4^{16}}{4^{14}} = 4^2 = 16.\]
в) Представим \(70 = 7 \cdot 10\), \(63 = 7 \cdot 3^2\) и \(27 = 3^3\); степень произведения равна произведению степеней, \((3^2)^3 = 3^6\): \[\begin{aligned} &70^2 : 63^3 \cdot 27 : 5 = \frac{70^2 \cdot 27}{63^3 \cdot 5} = \frac{7^2 \cdot 10^2 \cdot 3^3}{7^3 \cdot 3^6 \cdot 5} = {} \\ &= \frac{100}{7 \cdot 3^3 \cdot 5} = \frac{20}{7 \cdot 27} = \frac{20}{189}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(125\); б) \(16\); в) \(\frac{20}{189}\).
