Страница 60 номер 277, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{656}}\); б) \(\sqrt{13 \cdot 45} \cdot \sqrt{65}\); в) \(\sqrt{4^7}\); г) \(\frac{(3\sqrt{5})^2}{90}\).
а) Числа 41 и 656 положительны; \(656 = 41 \cdot 16\): \[\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{656}} = \sqrt{\frac{41}{656}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
б) Числа под корнями неотрицательны; \(45 = 3^2 \cdot 5\), \(65 = 5 \cdot 13\): \[\sqrt{13 \cdot 45} \cdot \sqrt{65} = \sqrt{13 \cdot 45 \cdot 65} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 13^2} = 3 \cdot 5 \cdot 13 = 195.\]
в) \(4^7 = (2^2)^7 = 2^{14} = (2^7)^2\), поэтому \[\sqrt{4^7} = \sqrt{(2^7)^2} = 2^7 = 128.\]
г) \[\frac{(3\sqrt{5})^2}{90} = \frac{3^2 \cdot (\sqrt{5})^2}{90} = \frac{9 \cdot 5}{90} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
Ответ: а) \(0{,}25\); б) \(195\); в) \(128\); г) \(0{,}5\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{656}}\); б) \(\sqrt{13 \cdot 45} \cdot \sqrt{65}\); в) \(\sqrt{4^7}\); г) \(\frac{(3\sqrt{5})^2}{90}\).
а) Числа 41 и 656 положительны, поэтому частное их корней равно корню из частного; \(656 = 41 \cdot 16\): \[\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{656}} = \sqrt{\frac{41}{656}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
б) Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел; \(45 = 3^2 \cdot 5\), \(65 = 5 \cdot 13\): \[\sqrt{13 \cdot 45} \cdot \sqrt{65} = \sqrt{13 \cdot 45 \cdot 65} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 13^2} = 3 \cdot 5 \cdot 13 = 195.\]
в) \(4^7 = (2^2)^7 = 2^{14} = (2^7)^2\), поэтому \[\sqrt{4^7} = \sqrt{(2^7)^2} = 2^7 = 128.\]
г) Квадрат произведения равен произведению квадратов множителей: \[\frac{(3\sqrt{5})^2}{90} = \frac{3^2 \cdot (\sqrt{5})^2}{90} = \frac{9 \cdot 5}{90} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
Ответ: а) \(0{,}25\); б) \(195\); в) \(128\); г) \(0{,}5\).
