Страница 65 номер 303, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \(\sqrt{4489}\).
\[\begin{aligned} 3600 &< 4489 < 4900; \\ 60^2 &< 4489 < 70^2. \end{aligned}\] Большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, поэтому \(60 < \sqrt{4489} < 70\).
Число 4489 оканчивается цифрой 9, а цифрой 9 оканчиваются квадраты только тех натуральных чисел, последняя цифра которых 3 или 7. Среди чисел от 61 до 69 таких два: 63 и 67. \[\begin{aligned} 63^2 &= 3969; \\ 67^2 &= 4489. \end{aligned}\] Значит, \(\sqrt{4489} = 67\).
Ответ: 67.
Вычислите: \(\sqrt{4489}\).
Заметим, что \[\begin{aligned} 3600 &< 4489 < 4900; \\ 60^2 &< 4489 < 70^2. \end{aligned}\] Большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, поэтому \(60 < \sqrt{4489} < 70\). Значит, если \(\sqrt{4489}\) — натуральное число, то оно находится в промежутке от 61 до 69 включительно.
Последняя цифра квадрата натурального числа зависит только от последней цифры самого числа. Число 4489 оканчивается цифрой 9, а цифрой 9 оканчиваются квадраты только тех натуральных чисел, последняя цифра которых 3 или 7. Среди чисел от 61 до 69 таких два: 63 и 67. Возведём их в квадрат по очереди, пока не получим 4489: \[\begin{aligned} 63^2 &= 3969; \\ 67^2 &= 4489. \end{aligned}\] Значит, \(\sqrt{4489} = 67\).
Ответ: 67.
