Страница 60 номер 278, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^8y^2}\) при \(x = 2\) и \(y = 5\).
Все множители под корнем неотрицательны: \(\frac{1}{4} > 0\), а \(x^8 \geqslant 0\) и \(y^2 \geqslant 0\) как чётные степени, поэтому \[\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^8y^2} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{x^8} \cdot \sqrt{y^2} = \frac{1}{2}x^4|y|.\] Здесь \(\sqrt{x^8} = \sqrt{(x^4)^2} = x^4\), так как \(x^4 \geqslant 0\), а \(\sqrt{y^2} = |y|\).
При \(x = 2\) и \(y = 5\) значение выражения равно \(\frac{1}{2} \cdot 2^4 \cdot |5| = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 5 = 40\).
Ответ: 40.
Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^8y^2}\) при \(x = 2\) и \(y = 5\).
Все множители под корнем неотрицательны: \(\frac{1}{4} > 0\), а \(x^8 \geqslant 0\) и \(y^2 \geqslant 0\) как чётные степени. Поэтому корень из произведения равен произведению корней: \[\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^8y^2} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{x^8} \cdot \sqrt{y^2} = \frac{1}{2}x^4|y|.\] Здесь \(\sqrt{x^8} = \sqrt{(x^4)^2} = x^4\), так как показатель 4 чётный и \(x^4 \geqslant 0\), а \(\sqrt{y^2} = |y|\). При \(x = 2\) и \(y = 5\) значение выражения равно \(\frac{1}{2} \cdot 2^4 \cdot |5| = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 5 = 40\).
Ответ: 40.
