Страница 65 номер 301, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните \(\sqrt{43} - \sqrt{14}\) и \(\sqrt{42} - \sqrt{15}\).
\[\begin{aligned} \sqrt{43} - \sqrt{14} &\vee \sqrt{42} - \sqrt{15}; \\ \sqrt{43} + \sqrt{15} &\vee \sqrt{42} + \sqrt{14}. \end{aligned}\] \(43 > 42\), поэтому \(\sqrt{43} > \sqrt{42}\).
\(15 > 14\), поэтому \(\sqrt{15} > \sqrt{14}\).
Сложим неравенства почленно: \(\sqrt{43} + \sqrt{15} > \sqrt{42} + \sqrt{14}\). Значит, \(\sqrt{43} - \sqrt{14} > \sqrt{42} - \sqrt{15}\).
Ответ: \(\sqrt{43} - \sqrt{14} > \sqrt{42} - \sqrt{15}\).
Сравните \(\sqrt{43} - \sqrt{14}\) и \(\sqrt{42} - \sqrt{15}\).
Перенесём \(\sqrt{14}\) в правую часть, а \(\sqrt{15}\) — в левую, изменив их знаки: \[\begin{aligned} \sqrt{43} - \sqrt{14} &\vee \sqrt{42} - \sqrt{15}; \\ \sqrt{43} + \sqrt{15} &\vee \sqrt{42} + \sqrt{14}. \end{aligned}\] Поскольку \(43 > 42\) и \(15 > 14\), а большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, получаем \(\sqrt{43} > \sqrt{42}\) и \(\sqrt{15} > \sqrt{14}\). Неравенства одного знака можно почленно складывать, поэтому \(\sqrt{43} + \sqrt{15} > \sqrt{42} + \sqrt{14}\). Значит, \(\sqrt{43} - \sqrt{14} > \sqrt{42} - \sqrt{15}\).
Ответ: \(\sqrt{43} - \sqrt{14} > \sqrt{42} - \sqrt{15}\).
