Страница 60 номер 273, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\sqrt{49a^6}\).
Оба множителя под корнем неотрицательны: \(49 > 0\) и \(a^6 = (a^3)^2 \geqslant 0\), поэтому \[\sqrt{49a^6} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{a^6} = 7|a^3|.\] Здесь \(\sqrt{a^6} = \sqrt{(|a^3|)^2} = |a^3|\); показатель 3 нечётный: при \(a < 0\) значение \(a^3\) отрицательно, поэтому знак модуля убрать нельзя.
Ответ: \(7|a^3|\).
Упростите выражение \(\sqrt{49a^6}\).
Оба множителя под корнем неотрицательны: \(49 > 0\) и \(a^6 = (a^3)^2 \geqslant 0\). Поэтому корень из произведения равен произведению корней: \[\sqrt{49a^6} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{a^6}.\] Заметим, что \(\sqrt{49} = 7\), а \(\sqrt{a^6} = \sqrt{(|a^3|)^2} = |a^3|\), поскольку \(|a^3|\) — неотрицательное число. Показатель 3 нечётный: при \(a < 0\) значение \(a^3\) отрицательно, поэтому знак модуля убрать нельзя. Следовательно, \(\sqrt{49a^6} = 7|a^3|\).
Ответ: \(7|a^3|\).
