Страница 60 номер 269, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\sqrt{64a^{18}}\).
Оба множителя под корнем неотрицательны: \(64 > 0\) и \(a^{18} = (a^9)^2 \geqslant 0\), поэтому \[\sqrt{64a^{18}} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a^{18}} = 8|a^9|.\] Здесь \(\sqrt{a^{18}} = \sqrt{(|a^9|)^2} = |a^9|\); показатель 9 нечётный: при \(a < 0\) значение \(a^9\) отрицательно, поэтому знак модуля убрать нельзя.
Ответ: \(8|a^9|\).
Упростите выражение \(\sqrt{64a^{18}}\).
Оба множителя под корнем неотрицательны: \(64 > 0\) и \(a^{18} = (a^9)^2 \geqslant 0\). Поэтому корень из произведения равен произведению корней: \[\sqrt{64a^{18}} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a^{18}}.\] Заметим, что \(\sqrt{64} = 8\), а \(\sqrt{a^{18}} = \sqrt{(|a^9|)^2} = |a^9|\), поскольку \(|a^9|\) — неотрицательное число. Показатель 9 нечётный: при \(a < 0\) значение \(a^9\) отрицательно, поэтому знак модуля убрать нельзя. Следовательно, \(\sqrt{64a^{18}} = 8|a^9|\).
Ответ: \(8|a^9|\).
