Страница 65 номер 300, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Расположите в порядке возрастания числа \(4\sqrt{15}\); \(2\sqrt{21}\); \(4\sqrt{14}\); \(3\sqrt{17}\); \(4\sqrt{10}\).
Все множители перед корнями положительны, поэтому \[\begin{aligned} 4\sqrt{15} &= \sqrt{4^2 \cdot 15} = \sqrt{240}; \\ 2\sqrt{21} &= \sqrt{2^2 \cdot 21} = \sqrt{84}; \\ 4\sqrt{14} &= \sqrt{4^2 \cdot 14} = \sqrt{224}; \\ 3\sqrt{17} &= \sqrt{3^2 \cdot 17} = \sqrt{153}; \\ 4\sqrt{10} &= \sqrt{4^2 \cdot 10} = \sqrt{160}. \end{aligned}\] \(84 < 153 < 160 < 224 < 240\), поэтому \[\begin{aligned} \sqrt{84} &< \sqrt{153} < \sqrt{160} < \sqrt{224} < \sqrt{240}; \\ 2\sqrt{21} &< 3\sqrt{17} < 4\sqrt{10} < 4\sqrt{14} < 4\sqrt{15}. \end{aligned}\]
Ответ: \(2\sqrt{21}\); \(3\sqrt{17}\); \(4\sqrt{10}\); \(4\sqrt{14}\); \(4\sqrt{15}\).
Расположите в порядке возрастания числа \(4\sqrt{15}\); \(2\sqrt{21}\); \(4\sqrt{14}\); \(3\sqrt{17}\); \(4\sqrt{10}\).
Все множители перед корнями положительны, поэтому их можно внести под знак корня: \[\begin{aligned} 4\sqrt{15} &= \sqrt{4^2 \cdot 15} = \sqrt{240}; \\ 2\sqrt{21} &= \sqrt{2^2 \cdot 21} = \sqrt{84}; \\ 4\sqrt{14} &= \sqrt{4^2 \cdot 14} = \sqrt{224}; \\ 3\sqrt{17} &= \sqrt{3^2 \cdot 17} = \sqrt{153}; \\ 4\sqrt{10} &= \sqrt{4^2 \cdot 10} = \sqrt{160}. \end{aligned}\] Поскольку \(84 < 153 < 160 < 224 < 240\), а большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, получаем: \[\begin{aligned} \sqrt{84} &< \sqrt{153} < \sqrt{160} < \sqrt{224} < \sqrt{240}; \\ 2\sqrt{21} &< 3\sqrt{17} < 4\sqrt{10} < 4\sqrt{14} < 4\sqrt{15}. \end{aligned}\]
Ответ: \(2\sqrt{21}\); \(3\sqrt{17}\); \(4\sqrt{10}\); \(4\sqrt{14}\); \(4\sqrt{15}\).
