Страница 65 номер 306, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что число \(\sqrt{7\,155\,625}\) — натуральное. На какую цифру оно оканчивается?
\(n = \sqrt{7\,155\,625}\) — натуральное число, и \(n^2 = 7\,155\,625\).
Последняя цифра квадрата натурального числа совпадает с последней цифрой квадрата его последней цифры: \(0^2 = 0\), \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), \(4^2 = 16\), \(5^2 = 25\), \(6^2 = 36\), \(7^2 = 49\), \(8^2 = 64\), \(9^2 = 81\). Из этих квадратов цифрой 5 оканчивается только \(5^2 = 25\).
Число \(n^2 = 7\,155\,625\) оканчивается цифрой 5, поэтому число \(n\) оканчивается цифрой 5.
Ответ: на цифру 5.
Известно, что число \(\sqrt{7\,155\,625}\) — натуральное. На какую цифру оно оканчивается?
Обозначим \(n = \sqrt{7\,155\,625}\). По условию \(n\) — натуральное число, а по определению квадратного корня \(n^2 = 7\,155\,625\).
Последняя цифра квадрата натурального числа зависит только от последней цифры самого числа и совпадает с последней цифрой квадрата этой цифры: \(0^2 = 0\), \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), \(4^2 = 16\), \(5^2 = 25\), \(6^2 = 36\), \(7^2 = 49\), \(8^2 = 64\), \(9^2 = 81\). Из этих квадратов цифрой 5 оканчивается только \(5^2 = 25\). Значит, квадрат натурального числа оканчивается цифрой 5 только тогда, когда само число оканчивается цифрой 5.
Число \(n^2 = 7\,155\,625\) оканчивается цифрой 5, поэтому число \(n\) оканчивается цифрой 5.
Ответ: на цифру 5.
