Страница 40 номер 1.130, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.130—1.132)
В таблице приведены расстояния от планет Солнечной системы до Солнца:
[таблица из двух столбцов «Планета» и «Расстояние, км»: Венера — \(1{,}082 \cdot 10^{8}\); Земля — \(1{,}495 \cdot 10^{8}\); Марс — \(2{,}280 \cdot 10^{8}\); Меркурий — \(5{,}790 \cdot 10^{7}\); Нептун — \(4{,}497 \cdot 10^{9}\); Сатурн — \(1{,}427 \cdot 10^{9}\); Уран — \(2{,}871 \cdot 10^{9}\); Юпитер — \(7{,}781 \cdot 10^{8}\)]
1) Какая из планет ближе всех к Солнцу? Какая из них дальше всех от Солнца?
2) Составьте новую таблицу, поместив в левом столбце названия планет в порядке удаления их от Солнца, а в правом — расстояния до Солнца (в млн км).
3) Покажите на схеме (рис. 1.5) примерное положение каждой планеты.
1) Чем больше порядок, тем больше расстояние.
Порядок 7 только у Меркурия: \(5{,}790 \cdot 10^{7}\) км — наименьшее расстояние. Наибольший порядок 9 у Нептуна, Сатурна и Урана, среди них сравниваем первые множители: \(4{,}497 > 2{,}871 > 1{,}427\), поэтому наибольшее расстояние у Нептуна.
2) Каждое расстояние записываем в виде произведения на \(10^{6}\): \(5{,}790 \cdot 10^{7} = 57{,}90 \cdot 10^{6}\), то есть \(57{,}9\) млн км.
\[\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Планета} & \text{Расстояние, млн км} \\ \hline \text{Меркурий} & 57{,}9 \\ \hline \text{Венера} & 108{,}2 \\ \hline \text{Земля} & 149{,}5 \\ \hline \text{Марс} & 228 \\ \hline \text{Юпитер} & 778{,}1 \\ \hline \text{Сатурн} & 1427 \\ \hline \text{Уран} & 2871 \\ \hline \text{Нептун} & 4497 \\ \hline \end{array}\]
3) Одному делению соответствует 1000 млн км. Расстояние до Меркурия, Венеры, Земли и Марса меньше 250 млн км, поэтому все четыре планеты умещаются на четверти первого деления, располагаясь тесной группой у самого Солнца. Юпитер стоит примерно на трёх четвертях первого деления, Сатурн — между отметками 1000 и 2000, ближе к их середине, Уран — почти у отметки 3000, Нептун — посередине между отметками 4000 и 5000.
Ответ: ближе всех к Солнцу Меркурий — \(57{,}9\) млн км, дальше всех Нептун — 4497 млн км; в порядке удаления от Солнца планеты расположены так: Меркурий — \(57{,}9\) млн км, Венера — \(108{,}2\) млн км, Земля — \(149{,}5\) млн км, Марс — 228 млн км, Юпитер — \(778{,}1\) млн км, Сатурн — 1427 млн км, Уран — 2871 млн км, Нептун — 4497 млн км.
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.130—1.132)
В таблице приведены расстояния от планет Солнечной системы до Солнца:
[таблица из двух столбцов «Планета» и «Расстояние, км»: Венера — \(1{,}082 \cdot 10^{8}\); Земля — \(1{,}495 \cdot 10^{8}\); Марс — \(2{,}280 \cdot 10^{8}\); Меркурий — \(5{,}790 \cdot 10^{7}\); Нептун — \(4{,}497 \cdot 10^{9}\); Сатурн — \(1{,}427 \cdot 10^{9}\); Уран — \(2{,}871 \cdot 10^{9}\); Юпитер — \(7{,}781 \cdot 10^{8}\)]
1) Какая из планет ближе всех к Солнцу? Какая из них дальше всех от Солнца?
2) Составьте новую таблицу, поместив в левом столбце названия планет в порядке удаления их от Солнца, а в правом — расстояния до Солнца (в млн км).
3) Покажите на схеме (рис. 1.5) примерное положение каждой планеты.
1) Числа, записанные в стандартном виде, сравнивают начиная с порядка: первый множитель меньше 10, поэтому число с порядком 7 меньше \(10^{8}\), а число с порядком 8 или 9 не меньше \(10^{8}\). Значит, чем больше порядок, тем больше расстояние.
Порядок 7 только у расстояния до Меркурия \(5{,}790 \cdot 10^{7}\) км — оно наименьшее. Наибольший порядок 9 у Нептуна, Сатурна и Урана, и среди них сравниваем первые множители: \(4{,}497 > 2{,}871 > 1{,}427\), поэтому наибольшее расстояние у Нептуна.
2) Миллион километров — это \(10^{6}\) км, поэтому каждое расстояние записываем в виде произведения на \(10^{6}\): \(5{,}790 \cdot 10^{7} = 57{,}90 \cdot 10^{6}\), то есть \(57{,}9\) млн км; \(1{,}082 \cdot 10^{8} = 108{,}2 \cdot 10^{6}\), то есть \(108{,}2\) млн км; \(4{,}497 \cdot 10^{9} = 4497 \cdot 10^{6}\), то есть 4497 млн км.
\[\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Планета} & \text{Расстояние, млн км} \\ \hline \text{Меркурий} & 57{,}9 \\ \hline \text{Венера} & 108{,}2 \\ \hline \text{Земля} & 149{,}5 \\ \hline \text{Марс} & 228 \\ \hline \text{Юпитер} & 778{,}1 \\ \hline \text{Сатурн} & 1427 \\ \hline \text{Уран} & 2871 \\ \hline \text{Нептун} & 4497 \\ \hline \end{array}\]
3) Одному делению соответствует 1000 млн км. Меркурий, Венера, Земля и Марс лежат совсем близко к Солнцу: расстояние до каждого из них меньше 250 млн км, поэтому все четыре планеты умещаются на четверти первого деления, располагаясь тесной группой у самого Солнца. Юпитер стоит примерно на трёх четвертях первого деления, Сатурн — между отметками 1000 и 2000, ближе к их середине, Уран — почти у отметки 3000, Нептун — посередине между отметками 4000 и 5000.
Ответ: ближе всех к Солнцу Меркурий — \(57{,}9\) млн км, дальше всех Нептун — 4497 млн км; в порядке удаления от Солнца планеты расположены так: Меркурий — \(57{,}9\) млн км, Венера — \(108{,}2\) млн км, Земля — \(149{,}5\) млн км, Марс — 228 млн км, Юпитер — \(778{,}1\) млн км, Сатурн — 1427 млн км, Уран — 2871 млн км, Нептун — 4497 млн км.
