Страница 38 номер 1.119, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Запишите выражение, равное данному и не содержащее отрицательных показателей:
а) \(\frac{2}{3^{-17}}\);
б) \(\frac{a^{-2}}{b^{-3}}\);
в) \(\frac{m}{np^{-2}}\);
г) \(\frac{ab}{(a + b)^{-2}}\);
д) \(\frac{xy}{z^{-1}}\);
е) \(\frac{z}{x^{n}y^{-k}}\).
а) \(\frac{2}{3^{-17}} = 2 : \frac{1}{3^{17}} = 2 \cdot 3^{17}\).
б) \(\frac{a^{-2}}{b^{-3}} = \frac{1}{a^{2}} : \frac{1}{b^{3}} = \frac{1}{a^{2}} \cdot b^{3} = \frac{b^{3}}{a^{2}}\).
в) Знаменатель равен \(np^{-2} = \frac{n}{p^{2}}\), поэтому \(\frac{m}{np^{-2}} = m : \frac{n}{p^{2}} = m \cdot \frac{p^{2}}{n} = \frac{mp^{2}}{n}\).
г) \(\frac{ab}{(a + b)^{-2}} = ab : \frac{1}{(a + b)^{2}} = ab(a + b)^{2}\).
д) \(\frac{xy}{z^{-1}} = xy : \frac{1}{z} = xyz\).
е) Знаменатель равен \(x^{n}y^{-k} = \frac{x^{n}}{y^{k}}\), поэтому \(\frac{z}{x^{n}y^{-k}} = z : \frac{x^{n}}{y^{k}} = z \cdot \frac{y^{k}}{x^{n}} = \frac{zy^{k}}{x^{n}}\).
Ответ: а) \(2 \cdot 3^{17}\); б) \(\frac{b^{3}}{a^{2}}\); в) \(\frac{mp^{2}}{n}\); г) \(ab(a + b)^{2}\); д) \(xyz\); е) \(\frac{zy^{k}}{x^{n}}\).
Запишите выражение, равное данному и не содержащее отрицательных показателей:
а) \(\frac{2}{3^{-17}}\);
б) \(\frac{a^{-2}}{b^{-3}}\);
в) \(\frac{m}{np^{-2}}\);
г) \(\frac{ab}{(a + b)^{-2}}\);
д) \(\frac{xy}{z^{-1}}\);
е) \(\frac{z}{x^{n}y^{-k}}\).
По определению степени с отрицательным показателем \(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\), а деление на дробь заменяем умножением на дробь, обратную делителю.
а) \(\frac{2}{3^{-17}} = 2 : \frac{1}{3^{17}} = 2 \cdot 3^{17}\).
б) \(\frac{a^{-2}}{b^{-3}} = \frac{1}{a^{2}} : \frac{1}{b^{3}} = \frac{1}{a^{2}} \cdot b^{3} = \frac{b^{3}}{a^{2}}\).
в) Знаменатель равен \(np^{-2} = \frac{n}{p^{2}}\), поэтому \(\frac{m}{np^{-2}} = m : \frac{n}{p^{2}} = m \cdot \frac{p^{2}}{n} = \frac{mp^{2}}{n}\).
г) \(\frac{ab}{(a + b)^{-2}} = ab : \frac{1}{(a + b)^{2}} = ab(a + b)^{2}\).
д) \(\frac{xy}{z^{-1}} = xy : \frac{1}{z} = xyz\).
е) Знаменатель равен \(x^{n}y^{-k} = \frac{x^{n}}{y^{k}}\), поэтому \(\frac{z}{x^{n}y^{-k}} = z : \frac{x^{n}}{y^{k}} = z \cdot \frac{y^{k}}{x^{n}} = \frac{zy^{k}}{x^{n}}\).
Ответ: а) \(2 \cdot 3^{17}\); б) \(\frac{b^{3}}{a^{2}}\); в) \(\frac{mp^{2}}{n}\); г) \(ab(a + b)^{2}\); д) \(xyz\); е) \(\frac{zy^{k}}{x^{n}}\).
