Страница 45 номер 1.152, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Основания степеней приводим к одинаковым, а затем действуем по свойствам степени с целым показателем.

а) \(125 = 5^{3}\).
\[125 \cdot 5^{-4} = 5^{3} \cdot 5^{-4} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0{,}2.\]

б) \(100 = 10^{2}\), поэтому \(100^{3} = (10^{2})^{3} = 10^{6}\).
\[100^{3} \cdot 10^{-8} = 10^{6} \cdot 10^{-8} = 10^{-2} = 0{,}01.\]

в) \(16 = 2^{4}\), поэтому \(16^{-2} = (2^{4})^{-2} = 2^{-8}\).
\[16^{-2} : 2^{-5} = 2^{-8} : 2^{-5} = 2^{-3} = \frac{1}{8} = 0{,}125.\]

г) \(27 = 3^{3}\), поэтому \(27^{2} = (3^{3})^{2} = 3^{6}\).
\[(27^{2} \cdot 3^{-8})^{-1} = (3^{6} \cdot 3^{-8})^{-1} = (3^{-2})^{-1} = 3^{2} = 9.\]

Ответ: а) \(0{,}2\); б) \(0{,}01\); в) \(0{,}125\); г) 9.