Страница 45 номер 1.151, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.151—1.155)
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{5^{-10}}{5^{-3} \cdot 5^{-5}}\);
б) \(\frac{12^{-3} \cdot 12^{-7}}{12^{-9}}\);
в) \(10^{-12} \cdot (10^{-5})^{-2}\);
г) \((3^{-20} \cdot 3^{21})^{-3}\);
д) \(\frac{(7^{-2})^{3}}{7^{-4}}\);
е) \(\frac{2^{-15}}{(2^{5})^{-4}}\).
а) \[\frac{5^{-10}}{5^{-3} \cdot 5^{-5}} = \frac{5^{-10}}{5^{-8}} = 5^{-10 - (-8)} = 5^{-2} = \frac{1}{25}.\]
б) \[\frac{12^{-3} \cdot 12^{-7}}{12^{-9}} = \frac{12^{-10}}{12^{-9}} = 12^{-10 - (-9)} = 12^{-1} = \frac{1}{12}.\]
в) \[10^{-12} \cdot (10^{-5})^{-2} = 10^{-12} \cdot 10^{10} = 10^{-12 + 10} = 10^{-2} = 0{,}01.\]
г) \[(3^{-20} \cdot 3^{21})^{-3} = (3^{-20 + 21})^{-3} = (3^{1})^{-3} = 3^{-3} = \frac{1}{27}.\]
д) \[\frac{(7^{-2})^{3}}{7^{-4}} = \frac{7^{-6}}{7^{-4}} = 7^{-6 - (-4)} = 7^{-2} = \frac{1}{49}.\]
е) \[\frac{2^{-15}}{(2^{5})^{-4}} = \frac{2^{-15}}{2^{-20}} = 2^{-15 - (-20)} = 2^{5} = 32.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{25}\); б) \(\frac{1}{12}\); в) \(0{,}01\); г) \(\frac{1}{27}\); д) \(\frac{1}{49}\); е) 32.
