Страница 42 номер 1.144, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.140—1.144) При решении задач используйте калькулятор.
В 2011 г. численность населения Земли составила 7 млрд человек. Примерная численность населения через \(x\) лет после 2011 г. или за \(x\) лет до этого времени (при небольших значениях \(x\)) может быть рассчитана по формуле
\[P = 7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{x}.\]
Запишите выражение для вычисления численности населения Земли и определите примерную численность населения:
а) в 2017 г.; б) в 2005 г.
Подсказка. б) Подумайте, какой знак должен иметь показатель степени \(x\) в этом случае.
Дано:
\(P = 7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{x}\) — численность населения Земли
\(x\) — число лет после 2011 г.
Найти: выражение для вычисления численности населения Земли и её примерное значение: а) в 2017 г.; б) в 2005 г.
Решение:
а) \(2017 - 2011 = 6\) (лет), поэтому \(x = 6\), и численность вычисляется по выражению \(7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{6}\).
\(1{,}012^{6} \approx 1{,}0742\), поэтому \(7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}0742 = 7{,}5194 \cdot 10^{9} \approx 7{,}5 \cdot 10^{9}\).
б) 2005 г. наступил за \(2011 - 2005 = 6\) (лет) до 2011 г., а показатель отсчитывается от 2011 г. вперёд, поэтому он отрицательный: \(x = -6\), и численность вычисляется по выражению \(7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{-6}\).
\(1{,}012^{-6} = \frac{1}{1{,}012^{6}} \approx \frac{1}{1{,}0742} \approx 0{,}9309\), поэтому \(7 \cdot 10^{9} \cdot 0{,}9309 = 6{,}5163 \cdot 10^{9} \approx 6{,}5 \cdot 10^{9}\).
Ответ: а) выражение \(7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{6}\), численность населения в 2017 г. примерно \(7{,}5 \cdot 10^{9}\) человек, то есть около \(7{,}5\) млрд; б) выражение \(7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{-6}\), численность населения в 2005 г. примерно \(6{,}5 \cdot 10^{9}\) человек, то есть около \(6{,}5\) млрд.
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.140—1.144) При решении задач используйте калькулятор.
В 2011 г. численность населения Земли составила 7 млрд человек. Примерная численность населения через \(x\) лет после 2011 г. или за \(x\) лет до этого времени (при небольших значениях \(x\)) может быть рассчитана по формуле
\[P = 7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{x}.\]
Запишите выражение для вычисления численности населения Земли и определите примерную численность населения:
а) в 2017 г.; б) в 2005 г.
Подсказка. б) Подумайте, какой знак должен иметь показатель степени \(x\) в этом случае.
Дано:
\(P = 7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{x}\) — численность населения Земли
\(x\) — число лет после 2011 г.
Найти: выражение для вычисления численности населения Земли и её примерное значение: а) в 2017 г.; б) в 2005 г.
Решение:
а) От 2011 г. до 2017 г. прошло \(2017 - 2011 = 6\) (лет), поэтому \(x = 6\) и численность населения вычисляется по выражению \(7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{6}\).
На калькуляторе \(1{,}012^{6} \approx 1{,}0742\), поэтому \(7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}0742 = 7{,}5194 \cdot 10^{9} \approx 7{,}5 \cdot 10^{9}\).
б) 2005 г. наступил за \(2011 - 2005 = 6\) (лет) до 2011 г., а показатель степени отсчитывается от 2011 г. вперёд, поэтому здесь он отрицательный: \(x = -6\), и численность населения вычисляется по выражению \(7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{-6}\).
По определению степени с отрицательным показателем \(1{,}012^{-6} = \frac{1}{1{,}012^{6}} \approx \frac{1}{1{,}0742} \approx 0{,}9309\), поэтому \(7 \cdot 10^{9} \cdot 0{,}9309 = 6{,}5163 \cdot 10^{9} \approx 6{,}5 \cdot 10^{9}\).
Ответ: а) выражение \(7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{6}\), численность населения в 2017 г. примерно \(7{,}5 \cdot 10^{9}\) человек, то есть около \(7{,}5\) млрд; б) выражение \(7 \cdot 10^{9} \cdot 1{,}012^{-6}\), численность населения в 2005 г. примерно \(6{,}5 \cdot 10^{9}\) человек, то есть около \(6{,}5\) млрд.
