Страница 39 номер 1.127, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
1) Если число записано в стандартном виде \(a \cdot 10^{n}\), то показатель степени \(n\) называют порядком числа.
Как вы понимаете выражение «одно число на порядок больше другого»? Приведите примеры.
2) Определите порядок числа:
а) 25 670; б) 3 400 000; в) \(560 \cdot 10^{7}\); г) \(751 \cdot 10^{6}\).
1) Слова «одно число на порядок больше другого» означают, что порядок первого числа на единицу больше порядка второго; при одинаковых первых множителях такое число ровно в 10 раз больше, а вообще — примерно в 10 раз.
\(60\,000 = 6 \cdot 10^{4}\), а \(6000 = 6 \cdot 10^{3}\): порядки 4 и 3, значит, 60 000 на порядок больше, чем 6000.
\(0{,}05 = 5 \cdot 10^{-2}\), а \(0{,}005 = 5 \cdot 10^{-3}\): порядки \(-2\) и \(-3\), значит, \(0{,}05\) на порядок больше, чем \(0{,}005\).
2) Запишем числа в стандартном виде.
а) \(25\,670 = 2{,}567 \cdot 10^{4}\) — порядок числа равен 4.
б) \(3\,400\,000 = 3{,}4 \cdot 10^{6}\) — порядок числа равен 6.
в) Запись \(560 \cdot 10^{7}\) стандартным видом не является, так как первый множитель должен быть меньше 10: \(560 \cdot 10^{7} = 5{,}6 \cdot 100 \cdot 10^{7} = 5{,}6 \cdot 10^{9}\) — порядок числа равен 9.
г) \(751 \cdot 10^{6} = 7{,}51 \cdot 100 \cdot 10^{6} = 7{,}51 \cdot 10^{8}\) — порядок числа равен 8.
Ответ: 1) порядок числа — это показатель степени десяти в его записи в стандартном виде, а «одно число на порядок больше другого» означает, что его порядок на единицу больше и само оно примерно в 10 раз больше; например, \(60\,000 = 6 \cdot 10^{4}\) на порядок больше, чем \(6000 = 6 \cdot 10^{3}\), а \(0{,}05\) на порядок больше, чем \(0{,}005\); 2) порядки чисел: а) 4; б) 6; в) 9; г) 8.
1) Если число записано в стандартном виде \(a \cdot 10^{n}\), то показатель степени \(n\) называют порядком числа.
Как вы понимаете выражение «одно число на порядок больше другого»? Приведите примеры.
2) Определите порядок числа:
а) 25 670; б) 3 400 000; в) \(560 \cdot 10^{7}\); г) \(751 \cdot 10^{6}\).
1) Порядок числа — это показатель степени \(n\) в его записи в стандартном виде \(a \cdot 10^{n}\), где \(1 \leqslant a < 10\). Поэтому слова «одно число на порядок больше другого» означают, что порядок первого числа на единицу больше порядка второго; при одинаковых первых множителях такое число ровно в 10 раз больше, а вообще — примерно в 10 раз.
Например, \(60\,000 = 6 \cdot 10^{4}\), а \(6000 = 6 \cdot 10^{3}\): порядки этих чисел 4 и 3, и первое число ровно в 10 раз больше второго, то есть 60 000 на порядок больше, чем 6000.
Так же сравнивают и малые числа: \(0{,}05 = 5 \cdot 10^{-2}\), а \(0{,}005 = 5 \cdot 10^{-3}\), порядки \(-2\) и \(-3\), значит, \(0{,}05\) на порядок больше, чем \(0{,}005\).
Разность порядков может быть и больше единицы: масса Земли \(5{,}98 \cdot 10^{24}\) кг, масса Луны \(7{,}35 \cdot 10^{22}\) кг, порядки 24 и 22 — масса Земли на два порядка больше массы Луны.
2) Чтобы определить порядок, запишем число в стандартном виде.
а) \(25\,670 = 2{,}567 \cdot 10^{4}\) — порядок числа равен 4.
б) \(3\,400\,000 = 3{,}4 \cdot 10^{6}\) — порядок числа равен 6.
в) Запись \(560 \cdot 10^{7}\) стандартным видом не является: первый множитель должен быть меньше 10. Так как \(560 = 5{,}6 \cdot 100\), получаем \(560 \cdot 10^{7} = 5{,}6 \cdot 100 \cdot 10^{7} = 5{,}6 \cdot 10^{9}\) — порядок числа равен 9.
г) Так как \(751 = 7{,}51 \cdot 100\), получаем \(751 \cdot 10^{6} = 7{,}51 \cdot 100 \cdot 10^{6} = 7{,}51 \cdot 10^{8}\) — порядок числа равен 8.
Ответ: 1) порядок числа — это показатель степени десяти в его записи в стандартном виде, а «одно число на порядок больше другого» означает, что его порядок на единицу больше и само оно примерно в 10 раз больше; например, \(60\,000 = 6 \cdot 10^{4}\) на порядок больше, чем \(6000 = 6 \cdot 10^{3}\), а \(0{,}05\) на порядок больше, чем \(0{,}005\); 2) порядки чисел: а) 4; б) 6; в) 9; г) 8.
