Страница 46 номер 1.154, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.151—1.155)
а) Нанометр — это миллиардная часть метра, т. е. 1 нм \(= 10^{-9}\) м. Выразите 1 нм в: км; см; мм; мкм.
Образец. Найдём, какую часть микрона составляет 1 нанометр. Микрон (другое название — микрометр) — это тысячная доля миллиметра, т. е. миллионная доля метра; 1 мкм \(= 10^{-6}\) м, 1 нм \(= 10^{-9}\) м, \(\frac{1\ \text{нм}}{1\ \text{мкм}} = \frac{10^{-9}\ \text{м}}{10^{-6}\ \text{м}} = 10^{-3}\), т. е. 1 нм \(= 10^{-3}\) мкм.
б) Данные на компакт-диски записываются в виде углублений, имеющих размеры 100 нм глубины и 500 нм ширины. Выразите эти размеры в метрах.
в) В современных технологиях производства микросхем используются элементы размером от 25 до 45 нм, и в будущем эти размеры планируют уменьшить до 15 нм. Выразите эти данные в метрах.
а) \(\frac{1\ \text{нм}}{1\ \text{км}} = \frac{10^{-9}\ \text{м}}{10^{3}\ \text{м}} = 10^{-12}\) — 1 нм \(= 10^{-12}\) км.
\(\frac{1\ \text{нм}}{1\ \text{см}} = \frac{10^{-9}\ \text{м}}{10^{-2}\ \text{м}} = 10^{-7}\) — 1 нм \(= 10^{-7}\) см.
\(\frac{1\ \text{нм}}{1\ \text{мм}} = \frac{10^{-9}\ \text{м}}{10^{-3}\ \text{м}} = 10^{-6}\) — 1 нм \(= 10^{-6}\) мм.
\(\frac{1\ \text{нм}}{1\ \text{мкм}} = \frac{10^{-9}\ \text{м}}{10^{-6}\ \text{м}} = 10^{-3}\) — 1 нм \(= 10^{-3}\) мкм.
б) 100 нм \(= 10^{2} \cdot 10^{-9}\) м \(= 10^{-7}\) м — глубина углубления.
500 нм \(= 5 \cdot 10^{2} \cdot 10^{-9}\) м \(= 5 \cdot 10^{-7}\) м — ширина углубления.
в) 25 нм \(= 25 \cdot 10^{-9}\) м \(= 2{,}5 \cdot 10^{-8}\) м.
45 нм \(= 45 \cdot 10^{-9}\) м \(= 4{,}5 \cdot 10^{-8}\) м.
15 нм \(= 15 \cdot 10^{-9}\) м \(= 1{,}5 \cdot 10^{-8}\) м.
Ответ: а) 1 нм \(= 10^{-12}\) км; 1 нм \(= 10^{-7}\) см; 1 нм \(= 10^{-6}\) мм; 1 нм \(= 10^{-3}\) мкм; б) глубина углубления \(10^{-7}\) м, ширина \(5 \cdot 10^{-7}\) м; в) элементы микросхем имеют размер от \(2{,}5 \cdot 10^{-8}\) м до \(4{,}5 \cdot 10^{-8}\) м, а в будущем — \(1{,}5 \cdot 10^{-8}\) м.
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.151—1.155)
а) Нанометр — это миллиардная часть метра, т. е. 1 нм \(= 10^{-9}\) м. Выразите 1 нм в: км; см; мм; мкм.
Образец. Найдём, какую часть микрона составляет 1 нанометр. Микрон (другое название — микрометр) — это тысячная доля миллиметра, т. е. миллионная доля метра; 1 мкм \(= 10^{-6}\) м, 1 нм \(= 10^{-9}\) м, \(\frac{1\ \text{нм}}{1\ \text{мкм}} = \frac{10^{-9}\ \text{м}}{10^{-6}\ \text{м}} = 10^{-3}\), т. е. 1 нм \(= 10^{-3}\) мкм.
б) Данные на компакт-диски записываются в виде углублений, имеющих размеры 100 нм глубины и 500 нм ширины. Выразите эти размеры в метрах.
в) В современных технологиях производства микросхем используются элементы размером от 25 до 45 нм, и в будущем эти размеры планируют уменьшить до 15 нм. Выразите эти данные в метрах.
Чтобы узнать, какую часть одной единицы длины составляет другая, надо разделить вторую единицу на первую, выразив обе в метрах.
а) 1 км \(= 10^{3}\) м, поэтому \(\frac{1\ \text{нм}}{1\ \text{км}} = \frac{10^{-9}\ \text{м}}{10^{3}\ \text{м}} = 10^{-12}\), т. е. 1 нм \(= 10^{-12}\) км.
1 см \(= 10^{-2}\) м, поэтому \(\frac{1\ \text{нм}}{1\ \text{см}} = \frac{10^{-9}\ \text{м}}{10^{-2}\ \text{м}} = 10^{-7}\), т. е. 1 нм \(= 10^{-7}\) см.
1 мм \(= 10^{-3}\) м, поэтому \(\frac{1\ \text{нм}}{1\ \text{мм}} = \frac{10^{-9}\ \text{м}}{10^{-3}\ \text{м}} = 10^{-6}\), т. е. 1 нм \(= 10^{-6}\) мм.
1 мкм \(= 10^{-6}\) м, поэтому \(\frac{1\ \text{нм}}{1\ \text{мкм}} = \frac{10^{-9}\ \text{м}}{10^{-6}\ \text{м}} = 10^{-3}\), т. е. 1 нм \(= 10^{-3}\) мкм.
б) 100 нм \(= 10^{2} \cdot 10^{-9}\) м \(= 10^{-7}\) м — глубина углубления; 500 нм \(= 5 \cdot 10^{2} \cdot 10^{-9}\) м \(= 5 \cdot 10^{-7}\) м — ширина углубления.
в) 25 нм \(= 25 \cdot 10^{-9}\) м \(= 2{,}5 \cdot 10^{-8}\) м; 45 нм \(= 45 \cdot 10^{-9}\) м \(= 4{,}5 \cdot 10^{-8}\) м; 15 нм \(= 15 \cdot 10^{-9}\) м \(= 1{,}5 \cdot 10^{-8}\) м.
Ответ: а) 1 нм \(= 10^{-12}\) км; 1 нм \(= 10^{-7}\) см; 1 нм \(= 10^{-6}\) мм; 1 нм \(= 10^{-3}\) мкм; б) глубина углубления \(10^{-7}\) м, ширина \(5 \cdot 10^{-7}\) м; в) элементы микросхем имеют размер от \(2{,}5 \cdot 10^{-8}\) м до \(4{,}5 \cdot 10^{-8}\) м, а в будущем — \(1{,}5 \cdot 10^{-8}\) м.
