Страница 42 номер 1.140, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.140—1.144) При решении задач используйте калькулятор.
Считая, что средний радиус Земли равен \(6{,}37 \cdot 10^{3}\) км, найдите:
а) площадь поверхности Земли, выразив её в млн км\(^2\);
б) объём земного шара, выразив его в млрд км\(^3\).
Указание. Воспользуйтесь формулами площади поверхности сферы \(S = 4\pi R^2\) и объёма шара \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\), где \(R\) — радиус шара и \(\pi \approx 3{,}14\).
Дано:
\(R = 6{,}37 \cdot 10^{3}\) км — средний радиус Земли
\(S = 4\pi R^{2}\) — площадь поверхности шара
\(V = \frac{4}{3}\pi R^{3}\) — объём шара
\(\pi \approx 3{,}14\)
Найти: \(S\) в млн км\(^2\) и \(V\) в млрд км\(^3\).
Решение:
а) \((6{,}37 \cdot 10^{3})^{2} = 6{,}37^{2} \cdot 10^{6} = 40{,}5769 \cdot 10^{6}\) (км\(^2\)) — квадрат радиуса.
\[\begin{aligned} &S = 4\pi R^{2} \approx 4 \cdot 3{,}14 \cdot 40{,}5769 \cdot 10^{6} = {} \\ &= 12{,}56 \cdot 40{,}5769 \cdot 10^{6} \approx 509{,}6 \cdot 10^{6}. \end{aligned}\]
Площадь поверхности Земли примерно равна \(509{,}6 \cdot 10^{6}\) км\(^2\), то есть около 510 млн км\(^2\).
б) \((6{,}37 \cdot 10^{3})^{3} = 6{,}37^{3} \cdot 10^{9} = 258{,}474853 \cdot 10^{9}\) (км\(^3\)) — куб радиуса.
\[\begin{aligned} &V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 258{,}474853 \cdot 10^{9} \approx {} \\ &\approx 1082 \cdot 10^{9}. \end{aligned}\]
Объём земного шара примерно равен \(1082 \cdot 10^{9}\) км\(^3\), то есть около 1082 млрд км\(^3\).
Ответ: а) около 510 млн км\(^2\); б) около 1082 млрд км\(^3\).
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.140—1.144) При решении задач используйте калькулятор.
Считая, что средний радиус Земли равен \(6{,}37 \cdot 10^{3}\) км, найдите:
а) площадь поверхности Земли, выразив её в млн км\(^2\);
б) объём земного шара, выразив его в млрд км\(^3\).
Указание. Воспользуйтесь формулами площади поверхности сферы \(S = 4\pi R^2\) и объёма шара \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\), где \(R\) — радиус шара и \(\pi \approx 3{,}14\).
Дано:
\(R = 6{,}37 \cdot 10^{3}\) км — средний радиус Земли
\(S = 4\pi R^{2}\) — площадь поверхности шара
\(V = \frac{4}{3}\pi R^{3}\) — объём шара
\(\pi \approx 3{,}14\)
Найти: \(S\) в млн км\(^2\) и \(V\) в млрд км\(^3\).
Решение:
а) \((6{,}37 \cdot 10^{3})^{2} = 6{,}37^{2} \cdot 10^{6} = 40{,}5769 \cdot 10^{6}\) (км\(^2\)) — квадрат радиуса.
\[\begin{aligned} &S = 4\pi R^{2} \approx 4 \cdot 3{,}14 \cdot 40{,}5769 \cdot 10^{6} = {} \\ &= 12{,}56 \cdot 40{,}5769 \cdot 10^{6} \approx 509{,}6 \cdot 10^{6}. \end{aligned}\]
Площадь поверхности Земли примерно равна \(509{,}6 \cdot 10^{6}\) км\(^2\), а миллион — это \(10^{6}\), значит, она составляет около 510 млн км\(^2\).
б) \((6{,}37 \cdot 10^{3})^{3} = 6{,}37^{3} \cdot 10^{9} = 258{,}474853 \cdot 10^{9}\) (км\(^3\)) — куб радиуса.
\[\begin{aligned} &V = \frac{4}{3}\pi R^{3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot 258{,}474853 \cdot 10^{9} \approx {} \\ &\approx 1082 \cdot 10^{9}. \end{aligned}\]
Объём земного шара примерно равен \(1082 \cdot 10^{9}\) км\(^3\), а миллиард — это \(10^{9}\), значит, он составляет около 1082 млрд км\(^3\).
Ответ: а) около 510 млн км\(^2\); б) около 1082 млрд км\(^3\).
