Страница 46 номер 1.153, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.151—1.155)
Представьте выражение в виде степени с основанием \(a\) и найдите его значение при заданном значении \(a\):
а) \(\frac{a^{-3} \cdot a^{7}}{a^{6}}\), \(a = 10\);
б) \(\frac{a^{18}}{a^{-10} \cdot a^{31}}\), \(a = \frac{1}{5}\);
в) \(a^{-14}(a^{-2})^{-5}\), \(a = \frac{2}{3}\);
г) \(\frac{1}{a^{-10}} \cdot \frac{1}{a^{12}}\), \(a = -4\).
а) \[\frac{a^{-3} \cdot a^{7}}{a^{6}} = \frac{a^{-3 + 7}}{a^{6}} = \frac{a^{4}}{a^{6}} = a^{4 - 6} = a^{-2}.\]
При \(a = 10\): \(10^{-2} = \frac{1}{10^{2}} = 0{,}01\).
б) \[\frac{a^{18}}{a^{-10} \cdot a^{31}} = \frac{a^{18}}{a^{-10 + 31}} = \frac{a^{18}}{a^{21}} = a^{18 - 21} = a^{-3}.\]
При \(a = \frac{1}{5}\): \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = \frac{1}{\frac{1}{125}} = 125\).
в) \[a^{-14}(a^{-2})^{-5} = a^{-14} \cdot a^{10} = a^{-14 + 10} = a^{-4}.\]
При \(a = \frac{2}{3}\): \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \frac{1}{\frac{16}{81}} = \frac{81}{16}\).
г) \[\frac{1}{a^{-10}} \cdot \frac{1}{a^{12}} = a^{10} \cdot a^{-12} = a^{10 - 12} = a^{-2}.\]
При \(a = -4\): \((-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^{2}} = \frac{1}{16}\).
Ответ: а) \(a^{-2}\), \(0{,}01\); б) \(a^{-3}\), 125; в) \(a^{-4}\), \(\frac{81}{16}\); г) \(a^{-2}\), \(\frac{1}{16}\).
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.151—1.155)
Представьте выражение в виде степени с основанием \(a\) и найдите его значение при заданном значении \(a\):
а) \(\frac{a^{-3} \cdot a^{7}}{a^{6}}\), \(a = 10\);
б) \(\frac{a^{18}}{a^{-10} \cdot a^{31}}\), \(a = \frac{1}{5}\);
в) \(a^{-14}(a^{-2})^{-5}\), \(a = \frac{2}{3}\);
г) \(\frac{1}{a^{-10}} \cdot \frac{1}{a^{12}}\), \(a = -4\).
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются.
а) \[\frac{a^{-3} \cdot a^{7}}{a^{6}} = \frac{a^{-3 + 7}}{a^{6}} = \frac{a^{4}}{a^{6}} = a^{4 - 6} = a^{-2}.\]
При \(a = 10\) получаем \(10^{-2} = \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{100} = 0{,}01\).
б) \[\frac{a^{18}}{a^{-10} \cdot a^{31}} = \frac{a^{18}}{a^{-10 + 31}} = \frac{a^{18}}{a^{21}} = a^{18 - 21} = a^{-3}.\]
При \(a = \frac{1}{5}\) получаем \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^{3}} = \frac{1}{\frac{1}{125}} = 125\).
в) \[a^{-14}(a^{-2})^{-5} = a^{-14} \cdot a^{10} = a^{-14 + 10} = a^{-4}.\]
При \(a = \frac{2}{3}\) получаем \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(\frac{2}{3}\right)^{4}} = \frac{1}{\frac{16}{81}} = \frac{81}{16}\).
г) По определению степени с отрицательным показателем \(\frac{1}{a^{12}} = a^{-12}\), а \(\frac{1}{a^{-10}} = a^{10}\), поэтому \[\frac{1}{a^{-10}} \cdot \frac{1}{a^{12}} = a^{10} \cdot a^{-12} = a^{10 - 12} = a^{-2}.\]
При \(a = -4\) получаем \((-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^{2}} = \frac{1}{16}\).
Ответ: а) \(a^{-2}\), \(0{,}01\); б) \(a^{-3}\), 125; в) \(a^{-4}\), \(\frac{81}{16}\); г) \(a^{-2}\), \(\frac{1}{16}\).
