Страница 41 номер 1.137, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Расположите в порядке убывания числа:
а) \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-5}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-6}\); \(\frac{4}{9}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{0}\);
б) \((0{,}8)^{-8}\); \((0{,}8)^{0}\); \(0{,}8\); \((0{,}8)^{-6}\).
а) \[\left(\frac{4}{9}\right)^{-5} = \left(\frac{9}{4}\right)^{5}, \qquad \left(\frac{4}{9}\right)^{-6} = \left(\frac{9}{4}\right)^{6}.\]
Число \(\frac{9}{4}\) больше 1, поэтому \(\left(\frac{9}{4}\right)^{5}\) больше 1, а \(\left(\frac{9}{4}\right)^{6} = \left(\frac{9}{4}\right)^{5} \cdot \frac{9}{4}\) ещё больше. Кроме того, \(\left(\frac{4}{9}\right)^{0} = 1\), а дробь \(\frac{4}{9}\) меньше 1.
В порядке убывания: \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-6}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-5}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{0}\); \(\frac{4}{9}\).
б) \(0{,}8 = \frac{4}{5}\):
\[(0{,}8)^{-8} = \left(\frac{5}{4}\right)^{8}, \qquad (0{,}8)^{-6} = \left(\frac{5}{4}\right)^{6}.\]
Число \(\frac{5}{4}\) больше 1, поэтому \(\left(\frac{5}{4}\right)^{6}\) больше 1, а \(\left(\frac{5}{4}\right)^{8} = \left(\frac{5}{4}\right)^{6} \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^{2}\) ещё больше. Кроме того, \((0{,}8)^{0} = 1\), а само число \(0{,}8\) меньше 1.
В порядке убывания: \((0{,}8)^{-8}\); \((0{,}8)^{-6}\); \((0{,}8)^{0}\); \(0{,}8\).
Ответ: а) \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-6}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-5}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{0}\); \(\frac{4}{9}\); б) \((0{,}8)^{-8}\); \((0{,}8)^{-6}\); \((0{,}8)^{0}\); \(0{,}8\).
Расположите в порядке убывания числа:
а) \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-5}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-6}\); \(\frac{4}{9}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{0}\);
б) \((0{,}8)^{-8}\); \((0{,}8)^{0}\); \(0{,}8\); \((0{,}8)^{-6}\).
а) По свойству \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n}\) получаем:
\[\left(\frac{4}{9}\right)^{-5} = \left(\frac{9}{4}\right)^{5}, \qquad \left(\frac{4}{9}\right)^{-6} = \left(\frac{9}{4}\right)^{6}.\]
Число \(\frac{9}{4}\) больше 1, поэтому \(\left(\frac{9}{4}\right)^{5}\) — произведение пяти множителей, каждый из которых больше 1, — тоже больше 1. Далее, \(\left(\frac{9}{4}\right)^{6} = \left(\frac{9}{4}\right)^{5} \cdot \frac{9}{4}\), а умножение положительного числа на множитель, больший 1, увеличивает его, поэтому \(\left(\frac{9}{4}\right)^{6}\) больше \(\left(\frac{9}{4}\right)^{5}\). Кроме того, \(\left(\frac{4}{9}\right)^{0} = 1\), а дробь \(\frac{4}{9}\) меньше 1.
В порядке убывания: \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-6}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-5}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{0}\); \(\frac{4}{9}\).
б) \(0{,}8 = \frac{4}{5}\), поэтому по тому же свойству
\[(0{,}8)^{-8} = \left(\frac{5}{4}\right)^{8}, \qquad (0{,}8)^{-6} = \left(\frac{5}{4}\right)^{6}.\]
Число \(\frac{5}{4}\) больше 1, поэтому \(\left(\frac{5}{4}\right)^{6}\) больше 1. Далее, \(\left(\frac{5}{4}\right)^{8} = \left(\frac{5}{4}\right)^{6} \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^{2}\), а множитель \(\left(\frac{5}{4}\right)^{2}\) больше 1, поэтому \(\left(\frac{5}{4}\right)^{8}\) больше \(\left(\frac{5}{4}\right)^{6}\). Кроме того, \((0{,}8)^{0} = 1\), а само число \(0{,}8\) меньше 1.
В порядке убывания: \((0{,}8)^{-8}\); \((0{,}8)^{-6}\); \((0{,}8)^{0}\); \(0{,}8\).
Ответ: а) \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-6}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-5}\); \(\left(\frac{4}{9}\right)^{0}\); \(\frac{4}{9}\); б) \((0{,}8)^{-8}\); \((0{,}8)^{-6}\); \((0{,}8)^{0}\); \(0{,}8\).
