Страница 37 номер 1.107, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ДЕЙСТВУЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ (1.106—1.108)
Вычислите:
а) \(3^{-3}\); \(2^{-4}\); \(11^{-2}\);
б) \((-9)^{-2}\); \((-5)^{-3}\); \((-2)^{-6}\);
в) \(1^{-25}\); \((-1)^{-17}\); \((-1)^{-20}\);
г) \(15^{0}\); \((-12)^{0}\); \((-1)^{0}\).
а) \[3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}; \qquad 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}; \qquad 11^{-2} = \frac{1}{11^2} = \frac{1}{121}.\]
б) \[(-9)^{-2} = \frac{1}{(-9)^2} = \frac{1}{81}; \qquad (-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{-125} = -\frac{1}{125}; \qquad (-2)^{-6} = \frac{1}{(-2)^6} = \frac{1}{64}.\]
в) \[1^{-25} = \frac{1}{1^{25}} = \frac{1}{1} = 1; \qquad (-1)^{-17} = \frac{1}{(-1)^{17}} = \frac{1}{-1} = -1; \qquad (-1)^{-20} = \frac{1}{(-1)^{20}} = \frac{1}{1} = 1.\]
г) \[15^0 = 1; \qquad (-12)^0 = 1; \qquad (-1)^0 = 1.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{27}\); \(\frac{1}{16}\); \(\frac{1}{121}\); б) \(\frac{1}{81}\); \(-\frac{1}{125}\); \(\frac{1}{64}\); в) 1; \(-1\); 1; г) 1; 1; 1.
ДЕЙСТВУЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ (1.106—1.108)
Вычислите:
а) \(3^{-3}\); \(2^{-4}\); \(11^{-2}\);
б) \((-9)^{-2}\); \((-5)^{-3}\); \((-2)^{-6}\);
в) \(1^{-25}\); \((-1)^{-17}\); \((-1)^{-20}\);
г) \(15^{0}\); \((-12)^{0}\); \((-1)^{0}\).
Каждую степень заменим по определению дробью \(\frac{1}{a^n}\).
а) \[3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}; \qquad 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}; \qquad 11^{-2} = \frac{1}{11^2} = \frac{1}{121}.\]
б) Степень отрицательного числа с чётным показателем положительна, а с нечётным — отрицательна:
\[(-9)^{-2} = \frac{1}{(-9)^2} = \frac{1}{81}; \qquad (-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{-125} = -\frac{1}{125}; \qquad (-2)^{-6} = \frac{1}{(-2)^6} = \frac{1}{64}.\]
в) \[1^{-25} = \frac{1}{1^{25}} = \frac{1}{1} = 1; \qquad (-1)^{-17} = \frac{1}{(-1)^{17}} = \frac{1}{-1} = -1; \qquad (-1)^{-20} = \frac{1}{(-1)^{20}} = \frac{1}{1} = 1.\]
г) По определению степени с нулевым показателем:
\[15^0 = 1; \qquad (-12)^0 = 1; \qquad (-1)^0 = 1.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{27}\); \(\frac{1}{16}\); \(\frac{1}{121}\); б) \(\frac{1}{81}\); \(-\frac{1}{125}\); \(\frac{1}{64}\); в) 1; \(-1\); 1; г) 1; 1; 1.
