Страница 37 номер 1.109, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Какое выражение равно \(2^{-n}\)?
1) \(-2^{n}\) 2) \(\frac{1}{2^{-n}}\) 3) \(\frac{1}{2^{n}}\) 4) \(-\frac{1}{2^{n}}\)
\(2^{-n} = \frac{1}{2^n}\) — это выражение 3).
Проверим остальные при \(n = 2\), когда \(2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\):
\[-2^2 = -4; \qquad \frac{1}{2^{-2}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4; \qquad -\frac{1}{2^2} = -\frac{1}{4}.\]
Ни одно из этих трёх значений не равно \(\frac{1}{4}\).
Ответ: 3) \(\frac{1}{2^n}\).
Какое выражение равно \(2^{-n}\)?
1) \(-2^{n}\) 2) \(\frac{1}{2^{-n}}\) 3) \(\frac{1}{2^{n}}\) 4) \(-\frac{1}{2^{n}}\)
По определению степени с целым отрицательным показателем \(2^{-n} = \frac{1}{2^n}\), а это и есть выражение 3).
Остальные выражения числу \(2^{-n}\) не равны. При \(n = 2\) имеем \(2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\), тогда как
\[-2^2 = -4; \qquad \frac{1}{2^{-2}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4; \qquad -\frac{1}{2^2} = -\frac{1}{4}.\]
Ни одно из этих трёх значений не равно \(\frac{1}{4}\).
Ответ: 3) \(\frac{1}{2^n}\).
