Страница 42 номер 1.139, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите значение каждого из выражений \(x\), \((x + 1)^{-1}\) и \((2x)^{-1}\), если известно, что:
а) \(x^{-1} = 10\); б) \(x^{-1} = 0{,}1\); в) \(x^{-1} = 1\).
а) \(\frac{1}{x} = 10\), значит, \(x = \frac{1}{10} = 0{,}1\).
\((x + 1)^{-1} = \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{0{,}1 + 1} = \frac{1}{1{,}1} = \frac{10}{11}\) — числитель и знаменатель дроби умножили на 10.
\((2x)^{-1} = \frac{1}{2x} = \frac{1}{2 \cdot 0{,}1} = \frac{1}{0{,}2} = 5\).
б) \(\frac{1}{x} = 0{,}1\), значит, \(x = \frac{1}{0{,}1} = 10\).
\((x + 1)^{-1} = \frac{1}{10 + 1} = \frac{1}{11}\).
\((2x)^{-1} = \frac{1}{2 \cdot 10} = \frac{1}{20}\).
в) \(\frac{1}{x} = 1\), значит, \(x = 1\).
\((x + 1)^{-1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}\).
\((2x)^{-1} = \frac{1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}\).
Ответ: а) \(x = 0{,}1\), \((x + 1)^{-1} = \frac{10}{11}\), \((2x)^{-1} = 5\); б) \(x = 10\), \((x + 1)^{-1} = \frac{1}{11}\), \((2x)^{-1} = \frac{1}{20}\); в) \(x = 1\), \((x + 1)^{-1} = \frac{1}{2}\), \((2x)^{-1} = \frac{1}{2}\).
Найдите значение каждого из выражений \(x\), \((x + 1)^{-1}\) и \((2x)^{-1}\), если известно, что:
а) \(x^{-1} = 10\); б) \(x^{-1} = 0{,}1\); в) \(x^{-1} = 1\).
По определению степени с отрицательным показателем \(x^{-1} = \frac{1}{x}\), то есть \(x^{-1}\) — число, обратное \(x\). Значит, и само \(x\) — число, обратное данному значению \(x^{-1}\).
а) \(\frac{1}{x} = 10\), значит, \(x = \frac{1}{10} = 0{,}1\).
\((x + 1)^{-1} = \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{0{,}1 + 1} = \frac{1}{1{,}1} = \frac{10}{11}\) — числитель и знаменатель дроби умножили на 10.
\((2x)^{-1} = \frac{1}{2x} = \frac{1}{2 \cdot 0{,}1} = \frac{1}{0{,}2} = 5\).
б) \(\frac{1}{x} = 0{,}1\), значит, \(x = \frac{1}{0{,}1} = 10\).
\((x + 1)^{-1} = \frac{1}{10 + 1} = \frac{1}{11}\).
\((2x)^{-1} = \frac{1}{2 \cdot 10} = \frac{1}{20}\).
в) \(\frac{1}{x} = 1\), значит, \(x = 1\).
\((x + 1)^{-1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}\).
\((2x)^{-1} = \frac{1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}\).
Ответ: а) \(x = 0{,}1\), \((x + 1)^{-1} = \frac{10}{11}\), \((2x)^{-1} = 5\); б) \(x = 10\), \((x + 1)^{-1} = \frac{1}{11}\), \((2x)^{-1} = \frac{1}{20}\); в) \(x = 1\), \((x + 1)^{-1} = \frac{1}{2}\), \((2x)^{-1} = \frac{1}{2}\).
