Страница 41 номер 1.138, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ
Сравните числа \(a^{-2}\) и \(a^{-3}\) (рис. 1.6, а, б).
\(a^{-2} = \frac{1}{a^{2}}\) и \(a^{-3} = \frac{1}{a^{3}}\) — дроби с одинаковым числителем 1, поэтому больше та из них, у которой знаменатель меньше. Сравним \(a^{2}\) и \(a^{3} = a^{2} \cdot a\).
а) Точка \(a\) лежит правее 1, значит, \(a > 1\). Множитель \(a\) больше 1, поэтому \(a^{3} > a^{2}\); знаменатель дроби \(\frac{1}{a^{3}}\) больше, значит, сама дробь меньше: \(a^{-3} < a^{-2}\).
б) Точка \(a\) лежит между 0 и 1, значит, \(0 < a < 1\). Множитель \(a\) меньше 1, поэтому \(a^{3} < a^{2}\); знаменатель дроби \(\frac{1}{a^{3}}\) меньше, значит, сама дробь больше: \(a^{-3} > a^{-2}\).
Ответ: а) при \(a > 1\) верно \(a^{-3} < a^{-2}\); б) при \(0 < a < 1\) верно \(a^{-3} > a^{-2}\).
РАССУЖДАЕМ
Сравните числа \(a^{-2}\) и \(a^{-3}\) (рис. 1.6, а, б).
По определению степени с отрицательным показателем \(a^{-2} = \frac{1}{a^{2}}\) и \(a^{-3} = \frac{1}{a^{3}}\). Это дроби с одинаковым числителем 1, поэтому больше та из них, у которой знаменатель меньше. Остаётся сравнить \(a^{2}\) и \(a^{3}\), причём \(a^{3} = a^{2} \cdot a\).
а) Точка \(a\) лежит правее 1, значит, \(a > 1\). Множитель \(a\) больше 1, поэтому произведение \(a^{2} \cdot a\) больше \(a^{2}\), то есть \(a^{3} > a^{2}\). Знаменатель дроби \(\frac{1}{a^{3}}\) больше, значит, сама дробь меньше: \(a^{-3} < a^{-2}\).
б) Точка \(a\) лежит между 0 и 1, значит, \(0 < a < 1\). Множитель \(a\) меньше 1, поэтому произведение \(a^{2} \cdot a\) меньше \(a^{2}\), то есть \(a^{3} < a^{2}\). Знаменатель дроби \(\frac{1}{a^{3}}\) меньше, значит, сама дробь больше: \(a^{-3} > a^{-2}\).
Ответ: а) при \(a > 1\) верно \(a^{-3} < a^{-2}\); б) при \(0 < a < 1\) верно \(a^{-3} > a^{-2}\).
