Страница 45 номер 1.150, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите выражение (1.148—1.150).
Упростите выражение.
а) \(\frac{x^{-10}x^{5}}{x^{6}}\);
б) \(a^{8}(a^{-4})^{3}\);
в) \((m^{-3}m^{8})^{-2}\);
г) \(\left(\frac{y^{4}}{y^{-1}y^{-2}}\right)^{4}\);
д) \(\frac{(c^{7}c^{-2})^{-3}}{c^{-8}}\);
е) \((p^{-4})^{2} \cdot (p^{-3})^{-2}\);
ж) \(\left(\frac{n^{4}}{n^{-7}}\right)^{-2} \cdot n^{-5}\);
з) \((2b^{-3} \cdot 5b^{2})^{-2}\);
и) \(\left(\frac{3}{x^{-3}} \cdot \frac{x^{3}}{6}\right)^{-1}\).
а) \(\frac{x^{-10}x^{5}}{x^{6}} = \frac{x^{-10 + 5}}{x^{6}} = \frac{x^{-5}}{x^{6}} = x^{-5 - 6} = x^{-11}\).
б) \(a^{8}(a^{-4})^{3} = a^{8} \cdot a^{-12} = a^{8 + (-12)} = a^{-4}\).
в) \((m^{-3}m^{8})^{-2} = (m^{-3 + 8})^{-2} = (m^{5})^{-2} = m^{5 \cdot (-2)} = m^{-10}\).
г) \(\left(\frac{y^{4}}{y^{-1}y^{-2}}\right)^{4} = \left(\frac{y^{4}}{y^{-3}}\right)^{4} = (y^{4 - (-3)})^{4} = (y^{7})^{4} = y^{28}\).
д) \(\frac{(c^{7}c^{-2})^{-3}}{c^{-8}} = \frac{(c^{5})^{-3}}{c^{-8}} = \frac{c^{-15}}{c^{-8}} = c^{-15 - (-8)} = c^{-7}\).
е) \((p^{-4})^{2} \cdot (p^{-3})^{-2} = p^{-8} \cdot p^{6} = p^{-8 + 6} = p^{-2}\).
ж) \(\left(\frac{n^{4}}{n^{-7}}\right)^{-2} \cdot n^{-5} = (n^{4 - (-7)})^{-2} \cdot n^{-5} = (n^{11})^{-2} \cdot n^{-5} = n^{-22} \cdot n^{-5} = n^{-27}\).
з) \((2b^{-3} \cdot 5b^{2})^{-2} = (10b^{-1})^{-2} = 10^{-2} \cdot (b^{-1})^{-2} = 0{,}01b^{2}\).
и) \(\left(\frac{3}{x^{-3}} \cdot \frac{x^{3}}{6}\right)^{-1} = \left(\frac{3x^{3}}{6x^{-3}}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{2}x^{6}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} \cdot (x^{6})^{-1} = 2x^{-6}\).
Ответ: а) \(x^{-11}\); б) \(a^{-4}\); в) \(m^{-10}\); г) \(y^{28}\); д) \(c^{-7}\); е) \(p^{-2}\); ж) \(n^{-27}\); з) \(0{,}01b^{2}\); и) \(2x^{-6}\).
