Страница 45 номер 1.145, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ
Представьте выражение в виде степени:
а) \(b^{-3} \cdot b^{-7}\);
б) \(x^{12} \cdot x^{-3} \cdot x^{-10}\);
в) \(\frac{m^{8}}{m^{12}}\);
г) \(a^{-4} : a^{-3}\);
д) \((y^{-4})^{2}\);
е) \((c^{3})^{-5}\);
ж) \(x^{-7} \cdot y^{-7}\);
з) \(\frac{n^{-4}}{m^{-4}}\).
а) \(b^{-3} \cdot b^{-7} = b^{-3 + (-7)} = b^{-10}\).
б) \(x^{12} \cdot x^{-3} \cdot x^{-10} = x^{12 + (-3) + (-10)} = x^{-1}\).
в) \(\frac{m^{8}}{m^{12}} = m^{8 - 12} = m^{-4}\).
г) \(a^{-4} : a^{-3} = a^{-4 - (-3)} = a^{-1}\).
д) \((y^{-4})^{2} = y^{-4 \cdot 2} = y^{-8}\).
е) \((c^{3})^{-5} = c^{3 \cdot (-5)} = c^{-15}\).
ж) \(x^{-7} \cdot y^{-7} = (xy)^{-7}\).
з) \(\frac{n^{-4}}{m^{-4}} = \left(\frac{n}{m}\right)^{-4}\).
Ответ: а) \(b^{-10}\); б) \(x^{-1}\); в) \(m^{-4}\); г) \(a^{-1}\); д) \(y^{-8}\); е) \(c^{-15}\); ж) \((xy)^{-7}\); з) \(\left(\frac{n}{m}\right)^{-4}\).
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ
Представьте выражение в виде степени:
а) \(b^{-3} \cdot b^{-7}\);
б) \(x^{12} \cdot x^{-3} \cdot x^{-10}\);
в) \(\frac{m^{8}}{m^{12}}\);
г) \(a^{-4} : a^{-3}\);
д) \((y^{-4})^{2}\);
е) \((c^{3})^{-5}\);
ж) \(x^{-7} \cdot y^{-7}\);
з) \(\frac{n^{-4}}{m^{-4}}\).
а) При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают: \(b^{-3} \cdot b^{-7} = b^{-3 + (-7)} = b^{-10}\).
б) По тому же правилу \(x^{12} \cdot x^{-3} \cdot x^{-10} = x^{12 + (-3) + (-10)} = x^{-1}\).
в) При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: \(\frac{m^{8}}{m^{12}} = m^{8 - 12} = m^{-4}\).
г) По тому же правилу \(a^{-4} : a^{-3} = a^{-4 - (-3)} = a^{-1}\).
д) Чтобы возвести степень в степень, основание оставляют прежним, а показатели степеней перемножают: \((y^{-4})^{2} = y^{-4 \cdot 2} = y^{-8}\).
е) По тому же правилу \((c^{3})^{-5} = c^{3 \cdot (-5)} = c^{-15}\).
ж) Произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем, основание которой — произведение оснований: \(x^{-7} \cdot y^{-7} = (xy)^{-7}\).
з) Частное степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем, основание которой — частное оснований: \(\frac{n^{-4}}{m^{-4}} = \left(\frac{n}{m}\right)^{-4}\).
Ответ: а) \(b^{-10}\); б) \(x^{-1}\); в) \(m^{-4}\); г) \(a^{-1}\); д) \(y^{-8}\); е) \(c^{-15}\); ж) \((xy)^{-7}\); з) \(\left(\frac{n}{m}\right)^{-4}\).
