Страница 45 номер 1.149, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите выражение (1.148—1.150).
Упростите выражение.
а) \(x^{-2}y \cdot xy^{-2}\);
б) \(bx^{-3} \cdot b^{-1}x^{5}\);
в) \(abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1}\);
г) \(\frac{m^{-2}n^{5}}{m^{-4}n^{-1}}\);
д) \(\frac{pq^{-2}}{p^{3}q^{3}}\);
е) \((a^{-3}b^{2})^{-5}\).
а) \(x^{-2}y \cdot xy^{-2} = x^{-2 + 1}y^{1 + (-2)} = x^{-1}y^{-1}\).
б) \(bx^{-3} \cdot b^{-1}x^{5} = b^{1 + (-1)}x^{-3 + 5} = b^{0}x^{2} = x^{2}\).
в) \(abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1} = a^{1 + 1}b^{1 + (-1)}c^{-1 + (-1)} = a^{2}b^{0}c^{-2} = a^{2}c^{-2}\).
г) \(\frac{m^{-2}n^{5}}{m^{-4}n^{-1}} = m^{-2 - (-4)}n^{5 - (-1)} = m^{2}n^{6}\).
д) \(\frac{pq^{-2}}{p^{3}q^{3}} = p^{1 - 3}q^{-2 - 3} = p^{-2}q^{-5}\).
е) \((a^{-3}b^{2})^{-5} = (a^{-3})^{-5} \cdot (b^{2})^{-5} = a^{15}b^{-10}\).
Ответ: а) \(x^{-1}y^{-1}\); б) \(x^{2}\); в) \(a^{2}c^{-2}\); г) \(m^{2}n^{6}\); д) \(p^{-2}q^{-5}\); е) \(a^{15}b^{-10}\).
Упростите выражение (1.148—1.150).
Упростите выражение.
а) \(x^{-2}y \cdot xy^{-2}\);
б) \(bx^{-3} \cdot b^{-1}x^{5}\);
в) \(abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1}\);
г) \(\frac{m^{-2}n^{5}}{m^{-4}n^{-1}}\);
д) \(\frac{pq^{-2}}{p^{3}q^{3}}\);
е) \((a^{-3}b^{2})^{-5}\).
Степени с одинаковыми основаниями объединяем: при умножении показатели складываем, при делении вычитаем.
а) \(x^{-2}y \cdot xy^{-2} = x^{-2 + 1}y^{1 + (-2)} = x^{-1}y^{-1}\).
б) \(bx^{-3} \cdot b^{-1}x^{5} = b^{1 + (-1)}x^{-3 + 5} = b^{0}x^{2} = x^{2}\).
в) \(abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1} = a^{1 + 1}b^{1 + (-1)}c^{-1 + (-1)} = a^{2}b^{0}c^{-2} = a^{2}c^{-2}\).
г) \(\frac{m^{-2}n^{5}}{m^{-4}n^{-1}} = m^{-2 - (-4)}n^{5 - (-1)} = m^{2}n^{6}\).
д) \(\frac{pq^{-2}}{p^{3}q^{3}} = p^{1 - 3}q^{-2 - 3} = p^{-2}q^{-5}\).
е) \((a^{-3}b^{2})^{-5} = (a^{-3})^{-5} \cdot (b^{2})^{-5} = a^{15}b^{-10}\).
Ответ: а) \(x^{-1}y^{-1}\); б) \(x^{2}\); в) \(a^{2}c^{-2}\); г) \(m^{2}n^{6}\); д) \(p^{-2}q^{-5}\); е) \(a^{15}b^{-10}\).
