Страница 37 номер 1.106, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ДЕЙСТВУЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ (1.106—1.108)
Замените выражение равным, не содержащим отрицательных показателей:
а) \(a^{-3}\);
б) \((5x)^{-2}\);
в) \(xy^{-1}\);
г) \(3m^2n^{-2}\);
д) \(a^{-2} + b^{-2}\);
е) \((u - v)^{-2}\);
ж) \(-10yz^{-19}\);
з) \(2(a + c)^{-3}\).
а) \(a^{-3} = \frac{1}{a^3}\).
б) Показатель \(-2\) относится ко всему произведению \(5x\): \((5x)^{-2} = \frac{1}{(5x)^2} = \frac{1}{25x^2}\).
в) Показатель \(-1\) относится только к \(y\): \(xy^{-1} = x \cdot \frac{1}{y} = \frac{x}{y}\).
г) \(3m^2n^{-2} = 3m^2 \cdot \frac{1}{n^2} = \frac{3m^2}{n^2}\).
д) Показатель \(-2\) относится отдельно к каждому слагаемому: \(a^{-2} + b^{-2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}\).
е) \((u - v)^{-2} = \frac{1}{(u-v)^2}\).
ж) Показатель \(-19\) относится только к \(z\): \(-10yz^{-19} = -10y \cdot \frac{1}{z^{19}} = -\frac{10y}{z^{19}}\).
з) \(2(a + c)^{-3} = 2 \cdot \frac{1}{(a+c)^3} = \frac{2}{(a+c)^3}\).
Ответ: а) \(\frac{1}{a^3}\); б) \(\frac{1}{25x^2}\); в) \(\frac{x}{y}\); г) \(\frac{3m^2}{n^2}\); д) \(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}\); е) \(\frac{1}{(u-v)^2}\); ж) \(-\frac{10y}{z^{19}}\); з) \(\frac{2}{(a+c)^3}\).
ДЕЙСТВУЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ (1.106—1.108)
Замените выражение равным, не содержащим отрицательных показателей:
а) \(a^{-3}\);
б) \((5x)^{-2}\);
в) \(xy^{-1}\);
г) \(3m^2n^{-2}\);
д) \(a^{-2} + b^{-2}\);
е) \((u - v)^{-2}\);
ж) \(-10yz^{-19}\);
з) \(2(a + c)^{-3}\).
По определению степени с целым отрицательным показателем \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\), где основание \(a\) не равно нулю.
а) \(a^{-3} = \frac{1}{a^3}\).
б) Показатель \(-2\) относится ко всему произведению \(5x\): \((5x)^{-2} = \frac{1}{(5x)^2} = \frac{1}{25x^2}\).
в) Показатель \(-1\) относится только к \(y\): \(xy^{-1} = x \cdot \frac{1}{y} = \frac{x}{y}\).
г) \(3m^2n^{-2} = 3m^2 \cdot \frac{1}{n^2} = \frac{3m^2}{n^2}\).
д) Показатель \(-2\) относится отдельно к каждому слагаемому: \(a^{-2} + b^{-2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}\).
е) \((u - v)^{-2} = \frac{1}{(u-v)^2}\).
ж) Показатель \(-19\) относится только к \(z\): \(-10yz^{-19} = -10y \cdot \frac{1}{z^{19}} = -\frac{10y}{z^{19}}\).
з) \(2(a + c)^{-3} = 2 \cdot \frac{1}{(a+c)^3} = \frac{2}{(a+c)^3}\).
Ответ: а) \(\frac{1}{a^3}\); б) \(\frac{1}{25x^2}\); в) \(\frac{x}{y}\); г) \(\frac{3m^2}{n^2}\); д) \(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}\); е) \(\frac{1}{(u-v)^2}\); ж) \(-\frac{10y}{z^{19}}\); з) \(\frac{2}{(a+c)^3}\).
