Страница 41 номер 1.133, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
При каких значениях \(m\) верно равенство:
а) \(5^{m} = 625\);
б) \(2^{m} = \frac{1}{32}\);
в) \(3^{-m} = 27\);
г) \(\frac{1}{10^{m}} = 10\,000\)?
а) \(625 = 5^{4}\), поэтому \(5^{m} = 5^{4}\) и \(m = 4\).
б) \(\frac{1}{32} = \frac{1}{2^{5}} = 2^{-5}\), поэтому \(2^{m} = 2^{-5}\) и \(m = -5\).
в) \(27 = 3^{3}\), поэтому \(3^{-m} = 3^{3}\), значит, \(-m = 3\), откуда \(m = -3\).
г) \(\frac{1}{10^{m}} = 10^{-m}\), а \(10\,000 = 10^{4}\), значит, \(-m = 4\), откуда \(m = -4\).
Ответ: а) \(m = 4\); б) \(m = -5\); в) \(m = -3\); г) \(m = -4\).
При каких значениях \(m\) верно равенство:
а) \(5^{m} = 625\);
б) \(2^{m} = \frac{1}{32}\);
в) \(3^{-m} = 27\);
г) \(\frac{1}{10^{m}} = 10\,000\)?
Степени с равными основаниями равны тогда, когда равны их показатели.
а) \(625 = 5^{4}\), поэтому равенство принимает вид \(5^{m} = 5^{4}\) и верно при \(m = 4\).
б) По определению степени с отрицательным показателем \(\frac{1}{32} = \frac{1}{2^{5}} = 2^{-5}\), поэтому равенство принимает вид \(2^{m} = 2^{-5}\) и верно при \(m = -5\).
в) \(27 = 3^{3}\), поэтому равенство принимает вид \(3^{-m} = 3^{3}\). Значит, \(-m = 3\), откуда \(m = -3\).
г) По определению степени с отрицательным показателем \(\frac{1}{10^{m}} = 10^{-m}\), а \(10\,000 = 10^{4}\). Значит, \(-m = 4\), откуда \(m = -4\).
Ответ: а) \(m = 4\); б) \(m = -5\); в) \(m = -3\); г) \(m = -4\).
