Страница 45 номер 1.147, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.146—1.147) Найдите значение выражения.
Найдите значение выражения.
а) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{3} \cdot 7^{3}\);
б) \(\frac{6^{2}}{24^{2}}\);
в) \(3^{-4} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-4}\);
г) \(\frac{10^{-6}}{5^{-6}}\).
а) \[\left(\frac{3}{7}\right)^{3} \cdot 7^{3} = \left(\frac{3}{7} \cdot 7\right)^{3} = 3^{3} = 27.\]
б) \[\frac{6^{2}}{24^{2}} = \left(\frac{6}{24}\right)^{2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{1}{16}.\]
в) \[3^{-4} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(3 \cdot \frac{2}{3}\right)^{-4} = 2^{-4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}.\]
г) \[\frac{10^{-6}}{5^{-6}} = \left(\frac{10}{5}\right)^{-6} = 2^{-6} = \frac{1}{2^{6}} = \frac{1}{64}.\]
Ответ: а) 27; б) \(\frac{1}{16}\); в) \(\frac{1}{16}\); г) \(\frac{1}{64}\).
ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.146—1.147) Найдите значение выражения.
Найдите значение выражения.
а) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{3} \cdot 7^{3}\);
б) \(\frac{6^{2}}{24^{2}}\);
в) \(3^{-4} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-4}\);
г) \(\frac{10^{-6}}{5^{-6}}\).
а) Произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения оснований:
\[\left(\frac{3}{7}\right)^{3} \cdot 7^{3} = \left(\frac{3}{7} \cdot 7\right)^{3} = 3^{3} = 27.\]
б) Частное степеней с одинаковыми показателями равно степени частного оснований:
\[\frac{6^{2}}{24^{2}} = \left(\frac{6}{24}\right)^{2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{1}{16}.\]
в) \[3^{-4} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(3 \cdot \frac{2}{3}\right)^{-4} = 2^{-4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}.\]
г) \[\frac{10^{-6}}{5^{-6}} = \left(\frac{10}{5}\right)^{-6} = 2^{-6} = \frac{1}{2^{6}} = \frac{1}{64}.\]
Ответ: а) 27; б) \(\frac{1}{16}\); в) \(\frac{1}{16}\); г) \(\frac{1}{64}\).
