Страница 39 номер 1.120, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{2^{-3} \cdot 3}{4^{-1}}\);
б) \(\frac{5^{2} \cdot 10^{-2}}{2^{-3}}\);
в) \(\frac{8^{-1}}{6^{2} \cdot 4^{-3}}\);
г) \(\frac{8^{-2} \cdot 9^{-1}}{12^{-2}}\).
а)
\[\begin{aligned} &\frac{2^{-3} \cdot 3}{4^{-1}} = \frac{\frac{1}{8} \cdot 3}{\frac{1}{4}} = \frac{3}{8} : \frac{1}{4} = {} \\ &= \frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{3}{2} = 1{,}5. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} &\frac{5^{2} \cdot 10^{-2}}{2^{-3}} = \frac{25 \cdot \frac{1}{100}}{\frac{1}{8}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{8}} = {} \\ &= \frac{1}{4} : \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \cdot 8 = 2. \end{aligned}\]
в)
\[\begin{aligned} &\frac{8^{-1}}{6^{2} \cdot 4^{-3}} = \frac{\frac{1}{8}}{36 \cdot \frac{1}{64}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{9}{16}} = {} \\ &= \frac{1}{8} : \frac{9}{16} = \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{2}{9}. \end{aligned}\]
г)
\[\begin{aligned} &\frac{8^{-2} \cdot 9^{-1}}{12^{-2}} = \frac{\frac{1}{64} \cdot \frac{1}{9}}{\frac{1}{144}} = \frac{\frac{1}{576}}{\frac{1}{144}} = {} \\ &= \frac{1}{576} : \frac{1}{144} = \frac{1}{576} \cdot 144 = \frac{1}{4}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(1{,}5\); б) 2; в) \(\frac{2}{9}\); г) \(\frac{1}{4}\).
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{2^{-3} \cdot 3}{4^{-1}}\);
б) \(\frac{5^{2} \cdot 10^{-2}}{2^{-3}}\);
в) \(\frac{8^{-1}}{6^{2} \cdot 4^{-3}}\);
г) \(\frac{8^{-2} \cdot 9^{-1}}{12^{-2}}\).
Каждую степень с отрицательным показателем заменим дробью по определению \(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\), а деление на дробь — умножением на дробь, обратную делителю.
а)
\[\begin{aligned} &\frac{2^{-3} \cdot 3}{4^{-1}} = \frac{\frac{1}{8} \cdot 3}{\frac{1}{4}} = \frac{3}{8} : \frac{1}{4} = {} \\ &= \frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{3}{2} = 1{,}5. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} &\frac{5^{2} \cdot 10^{-2}}{2^{-3}} = \frac{25 \cdot \frac{1}{100}}{\frac{1}{8}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{8}} = {} \\ &= \frac{1}{4} : \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \cdot 8 = 2. \end{aligned}\]
в)
\[\begin{aligned} &\frac{8^{-1}}{6^{2} \cdot 4^{-3}} = \frac{\frac{1}{8}}{36 \cdot \frac{1}{64}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{9}{16}} = {} \\ &= \frac{1}{8} : \frac{9}{16} = \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{2}{9}. \end{aligned}\]
г)
\[\begin{aligned} &\frac{8^{-2} \cdot 9^{-1}}{12^{-2}} = \frac{\frac{1}{64} \cdot \frac{1}{9}}{\frac{1}{144}} = \frac{\frac{1}{576}}{\frac{1}{144}} = {} \\ &= \frac{1}{576} : \frac{1}{144} = \frac{1}{576} \cdot 144 = \frac{1}{4}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(1{,}5\); б) 2; в) \(\frac{2}{9}\); г) \(\frac{1}{4}\).
