Страница 38 номер 1.117, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Представьте дробь в виде произведения:
а) \(\frac{a}{b^{2}}\);
б) \(\frac{x}{y}\);
в) \(\frac{1}{xz^{3}}\);
г) \(\frac{2}{3c^{2}}\);
д) \(\frac{m^{-2}}{na^{4}}\);
е) \(\frac{pq^{2}}{m + n}\);
ж) \(\frac{5}{y^{n}}\);
з) \(\frac{a^{k}}{n^{l}}\).
а) \(\frac{a}{b^{2}} = a \cdot \frac{1}{b^{2}} = ab^{-2}\).
б) \(\frac{x}{y} = x \cdot \frac{1}{y} = xy^{-1}\).
в) \(\frac{1}{xz^{3}} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{z^{3}} = x^{-1}z^{-3}\).
г) \(\frac{2}{3c^{2}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{c^{2}} = \frac{2}{3}c^{-2}\); числовой множитель можно записать и степенью: \(\frac{2}{3} = 2 \cdot 3^{-1}\).
д) \(\frac{m^{-2}}{na^{4}} = m^{-2} \cdot \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{a^{4}} = m^{-2}n^{-1}a^{-4}\).
е) \(\frac{pq^{2}}{m + n} = pq^{2} \cdot \frac{1}{m + n} = pq^{2}(m + n)^{-1}\).
ж) \(\frac{5}{y^{n}} = 5 \cdot \frac{1}{y^{n}} = 5y^{-n}\).
з) \(\frac{a^{k}}{n^{l}} = a^{k} \cdot \frac{1}{n^{l}} = a^{k}n^{-l}\).
Ответ: а) \(ab^{-2}\); б) \(xy^{-1}\); в) \(x^{-1}z^{-3}\); г) \(\frac{2}{3}c^{-2}\) (или \(2 \cdot 3^{-1}c^{-2}\)); д) \(m^{-2}n^{-1}a^{-4}\); е) \(pq^{2}(m + n)^{-1}\); ж) \(5y^{-n}\); з) \(a^{k}n^{-l}\).
Представьте дробь в виде произведения:
а) \(\frac{a}{b^{2}}\);
б) \(\frac{x}{y}\);
в) \(\frac{1}{xz^{3}}\);
г) \(\frac{2}{3c^{2}}\);
д) \(\frac{m^{-2}}{na^{4}}\);
е) \(\frac{pq^{2}}{m + n}\);
ж) \(\frac{5}{y^{n}}\);
з) \(\frac{a^{k}}{n^{l}}\).
По определению степени с отрицательным показателем \(\frac{1}{a^{n}} = a^{-n}\), поэтому каждый множитель знаменателя записывается множителем числителя с противоположным по знаку показателем.
а) \(\frac{a}{b^{2}} = a \cdot \frac{1}{b^{2}} = ab^{-2}\).
б) \(\frac{x}{y} = x \cdot \frac{1}{y} = xy^{-1}\).
в) \(\frac{1}{xz^{3}} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{z^{3}} = x^{-1}z^{-3}\).
г) \(\frac{2}{3c^{2}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{c^{2}} = \frac{2}{3}c^{-2}\). Числовой множитель можно записать и степенью: \(\frac{2}{3} = 2 \cdot 3^{-1}\).
д) \(\frac{m^{-2}}{na^{4}} = m^{-2} \cdot \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{a^{4}} = m^{-2}n^{-1}a^{-4}\).
е) \(\frac{pq^{2}}{m + n} = pq^{2} \cdot \frac{1}{m + n} = pq^{2}(m + n)^{-1}\).
ж) \(\frac{5}{y^{n}} = 5 \cdot \frac{1}{y^{n}} = 5y^{-n}\).
з) \(\frac{a^{k}}{n^{l}} = a^{k} \cdot \frac{1}{n^{l}} = a^{k}n^{-l}\).
Ответ: а) \(ab^{-2}\); б) \(xy^{-1}\); в) \(x^{-1}z^{-3}\); г) \(\frac{2}{3}c^{-2}\) (или \(2 \cdot 3^{-1}c^{-2}\)); д) \(m^{-2}n^{-1}a^{-4}\); е) \(pq^{2}(m + n)^{-1}\); ж) \(5y^{-n}\); з) \(a^{k}n^{-l}\).
