Страница 41 номер 1.135, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.6. Степень с целым показателем. Страница 41. Номер 1.135

Задание / условие:

Вычислите, пользуясь доказанным в предыдущем упражнении свойством:

а) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}\);

б) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-3}\);

в) \(\left(\frac{3}{2}\right)^{-5}\);

г) \(\left(\frac{7}{8}\right)^{-2}\);

д) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-4}\);

е) \(\left(-\frac{2}{5}\right)^{-3}\);

ж) \(0{,}1^{-3}\);

з) \(0{,}5^{-2}\).

Решение:

а) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3} = \frac{27}{8}\).

б) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = \left(\frac{4}{1}\right)^{3} = 4^{3} = 64\).

в) \(\left(\frac{3}{2}\right)^{-5} = \left(\frac{2}{3}\right)^{5} = \frac{32}{243}\).

г) \(\left(\frac{7}{8}\right)^{-2} = \left(\frac{8}{7}\right)^{2} = \frac{64}{49}\).

д) Минус перед дробью относим к её числителю: \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{-1}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{-1}\right)^{4} = (-3)^{4} = 81\).

е) \(\left(-\frac{2}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{-2}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{5}{-2}\right)^{3} = \left(-\frac{5}{2}\right)^{3} = -\frac{125}{8}\).

ж) \(0{,}1 = \frac{1}{10}\), поэтому \(0{,}1^{-3} = \left(\frac{1}{10}\right)^{-3} = \left(\frac{10}{1}\right)^{3} = 10^{3} = 1000\).

з) \(0{,}5 = \frac{1}{2}\), поэтому \(0{,}5^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{1}\right)^{2} = 2^{2} = 4\).

Ответ: а) \(\frac{27}{8}\); б) 64; в) \(\frac{32}{243}\); г) \(\frac{64}{49}\); д) 81; е) \(-\frac{125}{8}\); ж) 1000; з) 4.