Страница 39 номер 1.122, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (1.121—1.122)
Запишите без отрицательного показателя степени число, равное:
а) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}\);
б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}\);
в) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}\);
г) \(\left(\frac{a - b}{a + b}\right)^{-1}\).
а) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{-1} = 1 : \frac{4}{5} = \frac{5}{4} = 1{,}25\).
б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 1 : \frac{1}{3} = 3\).
в) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = 1 : \frac{a}{b} = \frac{b}{a}\) при \(a \ne 0\) и \(b \ne 0\).
г) \(\left(\frac{a - b}{a + b}\right)^{-1} = 1 : \frac{a - b}{a + b} = \frac{a + b}{a - b}\) при \(a \ne -b\) и \(a \ne b\).
Ответ: а) \(\frac{5}{4} = 1{,}25\); б) 3; в) \(\frac{b}{a}\); г) \(\frac{a + b}{a - b}\).
РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (1.121—1.122)
Запишите без отрицательного показателя степени число, равное:
а) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}\);
б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}\);
в) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}\);
г) \(\left(\frac{a - b}{a + b}\right)^{-1}\).
По определению \(a^{-1} = \frac{1}{a}\), то есть \(a^{-1}\) — число, обратное числу \(a\). Делить единицу на дробь — значит умножать её на дробь, обратную делителю.
а) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{-1} = 1 : \frac{4}{5} = \frac{5}{4} = 1{,}25\).
б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 1 : \frac{1}{3} = 3\).
в) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = 1 : \frac{a}{b} = \frac{b}{a}\); такая запись имеет смысл при \(a \ne 0\) и \(b \ne 0\).
г) \(\left(\frac{a - b}{a + b}\right)^{-1} = 1 : \frac{a - b}{a + b} = \frac{a + b}{a - b}\); такая запись имеет смысл при \(a \ne -b\) и \(a \ne b\).
Ответ: а) \(\frac{5}{4} = 1{,}25\); б) 3; в) \(\frac{b}{a}\); г) \(\frac{a + b}{a - b}\).
