Вопросы после параграфа §36 на странице 147, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1

Сосулька может упасть на пешехода, только если она висит на крыше, а человек проходит под ней. Поэтому вероятность несчастья уменьшают так: регулярно сбивают сосульки и счищают снег с крыш, ограждают опасные участки тротуаров у стен домов и вешают предупреждающие таблички. Самим пешеходам в оттепель лучше не ходить вплотную к стенам домов.

Ответ: регулярно сбивать сосульки и счищать снег с крыш, ограждать опасные места у домов и вешать предупреждения, а пешеходам — не ходить под крышами в оттепель.

Это правило — не теорема, а лишь принцип: маловероятные события всё же иногда случаются. Доверяться ему не следует, если от события зависят чья-то жизнь или здоровье: пожар в доме маловероятен, но последствия его так тяжелы, что в домах ставят пожарную сигнализацию и держат огнетушители. Не годится правило и тогда, когда опыт повторяется много раз: частота события почти наверняка близка к его вероятности, и событие с вероятностью \(0{,}001\) при \(10\,000\) повторениях опыта произойдёт примерно \(10\,000 \cdot 0{,}001 = 10\) раз.

Ответ: когда от события зависят чья-то жизнь или здоровье и когда опыт повторяется много раз.

Например: «купленный лотерейный билет выиграет главный приз», «в дом попадёт молния», «при десяти бросаниях монеты все десять раз выпадет орёл», «в другом городе на улице случайно встретишь своего одноклассника». Каждое из этих событий возможно, но происходит очень редко.

Ответ: например, «лотерейный билет выиграет главный приз», «в дом попадёт молния», «при десяти бросаниях монеты все десять раз выпадет орёл», «в другом городе случайно встретишь своего одноклассника».

Номер ставят на предмет для того, чтобы отличать его от других, поэтому разным предметам дают разные номера. Совпасть номера двух разных предметов могут только случайно — например, из-за ошибки при нумерации, — и такое совпадение маловероятно. Особенно маловероятно совпадение длинных номеров: двузначных чисел всего 90, и двузначные номера у разных предметов иногда совпадают, а шестизначных чисел \(900\,000\) — от \(100\,000\) до \(999\,999\). К маловероятным событиям при однократном проведении опыта относятся как к невозможным (принцип практической невозможности). Поэтому математик, увидев одинаковые шестизначные номера, сразу считает, что перед ним один и тот же предмет: совпадение номеров означает для него совпадение пронумерованных предметов. Вот почему Привалов думает, что все эти попугаи — один и тот же попугай. А тогда происходящее действительно удивительно: попугай сначала умер, потом болел, а потом оказался здоровым.

Ответ: случайное совпадение шестизначных номеров у разных предметов маловероятно, поэтому одинаковый номер практически наверняка означает, что предмет один и тот же.

Цифры на нечётных местах удваивают, чтобы проверка замечала перестановку соседних цифр — частую ошибку при вводе номера. При простом сложении цифр перестановка двух соседних цифр сумму не меняет; когда одна из соседних цифр удвоена, перестановку проверка замечает (кроме перестановки 0 и 9). Например, пусть на нечётном месте стоит цифра 2, а за ней — цифра 7. При простом сложении и «27», и «72» дают \(2 + 7 = 9\). С удвоением цифры на нечётном месте «27» даёт \(4 + 7 = 11\), а «72» даёт \((14 - 9) + 2 = 7\): сумма изменилась на 4 и перестала делиться на 10.

Из двузначного произведения вычитают 9: удвоенные цифры 0, 1, …, 9 дают 0, 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9 — все разные, поэтому ошибка в одной цифре меняет сумму на число от 1 до 9, и сумма перестаёт делиться на 10. Остаток от деления на 10 у удвоенных 0 и 5, 1 и 6, 2 и 7, 3 и 8, 4 и 9 один и тот же — такую ошибку проверка не заметила бы.

Ответ: цифры на нечётных местах удваивают, чтобы проверка замечала перестановку соседних цифр; из двузначных произведений вычитают 9, потому что тогда удвоенные цифры дают десять разных результатов и проверка замечает ошибку в любой одной цифре, а если брать остаток от деления на 10, то удвоенные 0 и 5, 1 и 6, 2 и 7, 3 и 8, 4 и 9 давали бы одно и то же.