Вопросы после параграфа §33 на странице 139, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1

Частота случайного события в серии опытов — это отношение числа опытов, в которых событие произошло, к общему числу проведённых одинаковых опытов. Например, если монету бросили 50 раз и орёл выпал 23 раза, то частота события «выпал орёл» в этой серии равна \(\frac{23}{50} = 0{,}46\).

Частоты и вероятности связаны так: если опыт повторять достаточно много раз, то почти наверняка частота события окажется близка к его вероятности. Поэтому вероятность события можно оценить по его частоте в длинной серии опытов, а зная вероятность события, можно предсказать, насколько часто оно будет происходить. При этом частота не обязана совпадать с вероятностью: в разных сериях опытов она получается немного разной.

Ответ: частота события — отношение числа опытов, в которых оно произошло, к числу всех проведённых опытов; при большом числе опытов частота события почти наверняка близка к его вероятности.

Вероятность случайного события — число от 0 до 1. Вероятность невозможного события равна 0, достоверного — 1, вероятности остальных событий лежат между 0 и 1: чем правдоподобнее событие, тем ближе его вероятность к 1. Отрицательной или большей 1 вероятность не бывает.

Ответ: любые значения от 0 до 1 включительно.

Нет. Частота — отношение числа опытов, в которых событие произошло, к числу всех проведённых опытов. Событие не может произойти в большем числе опытов, чем проведено всего, поэтому числитель этой дроби не больше знаменателя и частота не больше 1. Например, в серии из 20 опытов событие может произойти от 0 до 20 раз, и его частота — от \(\frac{0}{20} = 0\) до \(\frac{20}{20} = 1\). Частота равна 1, только если событие произошло во всех опытах серии.

Ответ: нет, частота события не бывает больше 1.

Достоверное событие в случайном опыте обязательно наступает, невозможное — не наступает. Например, в коробке лежат только красные шары и из неё наудачу достают один шар. Событие «достанут красный шар» в этом опыте достоверное, а событие «достанут синий шар» невозможное.

Ответ: достоверными называют события, которые в случайном опыте обязательно наступают, невозможными — события, которые в нём не наступают.

Достоверное событие наступает в каждом опыте, поэтому в любой серии опытов его частота равна 1; невозможное не наступает ни разу, и его частота всегда равна 0. Вероятность достоверного события равна 1, а вероятность невозможного равна 0.

Ответ: вероятность достоверного события равна 1, невозможного — 0.

Например, невозможные события: «выпадет 7 очков», «выпадет 0 очков», «выпадет дробное число очков» — таких чисел на гранях нет, и эти события не наступают ни при каком броске. Достоверные события: «выпадет меньше 7 очков», «выпадет не меньше одного очка», «выпадет целое число очков» — им подходит любое число от 1 до 6, поэтому они наступают при каждом броске.

Ответ: например, невозможные — «выпадет 7 очков», «выпадет 0 очков»; достоверные — «выпадет меньше 7 очков», «выпадет целое число очков».

Например, если завтра — летний день в Москве, то маловероятны события «завтра в Москве выпадет снег» и «завтра ночью в Москве ударит мороз». Такая погода в это время года бывает очень редко, но назвать её невозможной нельзя.

Ответ: например, «завтра летом в Москве выпадет снег», «завтра летом в Москве ударит мороз».

Например: «автобус, на котором я еду в школу, сломается по дороге», «в день школьного праздника в школе отключат электричество», «водитель не остановится перед пешеходным переходом на красный сигнал светофора», «в доме случится пожар». Пренебречь маловероятным событием можно, если его последствия не опасны и их легко исправить: из-за поломки автобуса можно опоздать на урок, но выходить из-за этого из дома на час раньше никто не станет. Если же от события зависят жизнь или здоровье людей, им пренебрегать нельзя, даже когда оно маловероятно: поэтому, переходя дорогу даже на зелёный сигнал светофора, смотрят по сторонам, а в домах держат огнетушители.

Ответ: например, «автобус сломается по дороге в школу», «водитель не остановится на красный сигнал светофора», «в доме случится пожар»; пренебречь можно событиями, последствия которых не опасны (поломка автобуса), а событиями, от которых зависят жизнь или здоровье людей, пренебрегать нельзя.