Вопросы после параграфа §37 на странице 152, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1
Два способа: перечисление всех элементов множества и описание — указание признака, которым обладают все его элементы и только они. Например, множество \(\{2, 4, 6, 8\}\) задано перечислением элементов, а множество чётных однозначных натуральных чисел — описанием; это одно и то же множество.
Ответ: перечислением элементов и описанием; например, множество \(\{2, 4, 6, 8\}\) можно описать как множество чётных однозначных натуральных чисел.
Если бы в множестве \(X\) был хотя бы один элемент, он принадлежал бы и множеству \(O\), и множеству \(E\), то есть был бы натуральным числом, одновременно нечётным и чётным. Таких чисел нет, поэтому \(X = \varnothing\). Пустое множество является подмножеством любого множества, поэтому условия \(X \subset O\) и \(X \subset E\) выполняются.
Ответ: множество \(X\) пустое: \(X = \varnothing\).
Нет, не обязательно: любое множество является подмножеством самого себя, поэтому множество \(B\) может совпадать с множеством \(A\). Например, при \(A = \{1, 2, 3\}\) и \(B = \{1, 2, 3\}\) условие \(B \subset A\) выполняется, а элементов в множествах поровну — по три.
Ответ: неверно: например, при \(B = A\) в множествах поровну элементов.
Множество можно задать двумя способами: перечислить все его элементы или описать его, то есть указать признак, которым обладают все его элементы и только они. Например, множество \(\{2, 4, 6, 8\}\) задано перечислением элементов, а множество чётных однозначных натуральных чисел — описанием; это одно и то же множество.
Ответ: перечислением элементов и описанием; например, множество \(\{2, 4, 6, 8\}\) можно описать как множество чётных однозначных натуральных чисел.
Если бы в множестве \(X\) был хотя бы один элемент, то он принадлежал бы и множеству \(O\), и множеству \(E\), то есть был бы натуральным числом, одновременно нечётным и чётным. Таких чисел нет, поэтому в множестве \(X\) нет ни одного элемента: \(X = \varnothing\). Пустое множество является подмножеством любого множества, поэтому условия \(X \subset O\) и \(X \subset E\) при этом выполняются.
Ответ: множество \(X\) пустое: \(X = \varnothing\).
Нет, не обязательно. Любое множество является подмножеством самого себя, поэтому множество \(B\) может совпадать с множеством \(A\). Например, при \(A = \{1, 2, 3\}\) и \(B = \{1, 2, 3\}\) условие \(B \subset A\) выполняется, а элементов в множествах поровну — по три.
Ответ: неверно: например, при \(B = A\) в множествах поровну элементов.
